活动2问题（课本第16页）.docVIP

26．2用函数观点看一元二次方程 十三中 李瑞玲 活动流程 活动一：1、（回忆）一次函数y=kx+b与一次方程kx+b=0有何关系？ 2、二次函数y=与二次方程有何关系？ 过程与方法： 通过回忆一次函数与一次方程之间的关系，采取类比的方法，温故而知新，恰当构建探索二次函数与二次方程之间的关系的平台． 知识与能力： 1、培养学生类比迁移能力 2、初步建立探索二次函数与方程关系的方法 情感与价值观： 初步体验各类函数知识之间的联系以及探索方法的共性. 体验函数与方程之间的对应转化思想 活动2：问题（课本第16页）. 过程与方法： 利用身边的具体生活实例（特殊），小组合作交流，以问题串的形式，从不同情况（2点、1点到0个点）结合图形利用一元二次方程（数）解决二次函数（形）问题，经历观察、探索、发现、交流与总结，探索二次函数与一元二次方程之间的转化关系（一般）. 知识与能力： 1、培养学生观察、分析和语言表达能力. 2、养成合作交流、分工协作能力. 3、培养学生多角度思考问题的能力. 情感与价值观; 1、通过身边的实例，体验数学来自于生活，二次函数和二次方程均是刻画生活实际的数学模型. 2、培养学生分类讨论的数学思想方法. 通过球的飞行高度能否达到15m、20m、20.5m，抛物线上的2点对应方程有2个不同实根、抛物线上的1点对应方程有2个相同实根、抛物线上的0点对应方程有没有实根，初步体验分不同情况讨论的思想方法. 3、体验从不同角度思考同一问题会有不同方面的收获. 探索“球的飞行高度达到15m”这一问题时，从实际角度分析，问题是“球达到15m时的飞行时间” ；从图象角度分析，问题是“抛物线上纵坐标为15时的点 的横坐标”或“抛物线与直线y=15的交点的横坐标”；从函数角度分析，问题是“函数值为15所对应的自变量的取值”；从方程的角度分析，问题是“方程20t-5=0的实数根. 4、数形结合的思想. 抛物线与直线y=15的交点（形）的横坐标 转化为一元二次方程20t-5=0 的实数根（数），利用一元二次方程解决二次函数（图象 ）问题. 5、培养学生从特殊到一般的认知规律. 从探索（特殊）的抛物线h= 20t-5与直线y=15、20、20.5 的交点问题， 总结得出（一般） 抛物线y=与直线y=m的交点问题. 6、利用一元二次方程解决二次函数问题的转化思想以及知识之间的相互联系 活动3：观察（课本22页） 过程与方法： 通过观察几个具体的二次函数图象，判断图象与x轴的公共点的个数、公共点的横坐标，转化为自变量x取公共点的横坐标时函数值为0，再转化为相对应的一元二次方程的实数根，历经小组合作交流、归纳讨论，收获抛物线y=与x轴的公共点的横坐标既是方程=0的一个实数根，同时也收获二次函数的图象与x轴的位置关系与一元二次方程根的情况之间的对应关系. 知识与能力： 1、探索二次函数图象与x轴的公共点与一元二次方程之间的对应关系. 2、进一步培养学生观察分析和语言表达能力. 3、进一步培养学生团结协作能力. 情感与价值观： 1、数形结合的思想. 利用抛物线y=与x轴的公共点（形） 解决方程=0的实数根 （数），反过来也可以通过求方程=0 的实数根（数）解决抛物线y=与x轴的公共点（形）的问题. 2、从特殊与一般的认知规律 以及辩证思想. 抛物线与x轴的交点问题（特殊）是抛物线与直线y=m的交点问题（一般）的具体体现，反映了从一般规律到特殊 ；在探索抛物线与x轴的交点问题的过程中，首先例举几个具体的二次函数图象（特殊），经过观察、探索、总结出一般规律，体现了从特殊到一般的认知规律. 3、体验知识之间的相互联系以及转化思想方法 借用二次函数图象与x轴的交点求一元二次方程的实数根或者利用求一元二次方程的实数根解决二次函数与x轴的交点坐标体现了二者之间的相互联系；二次函数图象与x轴的位置关系与一元二次方程实数根的情况之间的相互转化. 4、进一步培养学生分类讨论的数学思想方法 探索二次函数y=图象与x轴有几种不同的位置关系以及方程=0 的实数根的不同情况均体现了数学的分类思想. 活动4：课堂练习 练习设计要体现巩固三维目标的进一步实现、由易到难的阶梯型学练原则以及分层教学的原则.依据这些原则练习分三个层次，第一层次：①依据二次函数图象求方程的实根②由方程判断抛物线与x轴的交点个数；第二层次，依据二次函数图象求待定系数的取值范围；第三层次，依据图象求y0或y0时自变量x的取值范围（从二次函数与方程的关系延伸至二次函数与不等式的关系）. 活动5：课堂小结 知识梳理一 知识梳理二 数学思想方法： 分类思想、转化思想、数形结合的思想、特殊与一般的辩证思想 多角度思考问题、类比方法、数学的实际应用价值 通过课堂小结这个环节，分小