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新北市104學年度中小學科學展覽會 作品說明書 科　　別：數學科 組　　別：國小組 作品名稱：跳子的矩形和立體孔明棋 關 鍵 詞：孔明棋、跳子、上界　　　　 目錄 摘要-----------------------------------------------------------p2 壹、研究動機---------------------------------------------------p2 貳、孔明棋規則-------------------------------------------------p3 參、要研究的問題-----------------------------------------------p3 肆、本作品的特點-----------------------------------------------p3 伍、研究目的---------------------------------------------------p4 陸、研究工具---------------------------------------------------p4 柒、研究過程與討論---------------------------------------------p4 一、探討問題2------------------------------------------------p4 二、矩形與立體的孔明棋棋譜----------------------------------p12 三、跳子---------------------------------------------------p19 捌、未來展望--------------------------------------------------p29 玖、研究結論--------------------------------------------------p30 拾、參考文獻--------------------------------------------------p30 摘要 已知當孔明棋排成如的正方形，而不是3的倍數時，該棋譜就可走至剩1子；為3的倍數時，則該棋譜無法走至剩1子。 在歷屆科展作品中，我們首先將上述結論推廣至的矩形、的立體版孔明棋棋譜，得到：當都不是3的倍數，且至多有一數為1時，該棋譜就可走至剩1子；若至少有一數為3的倍數，則該棋譜無法走至剩1子。 本作品的創新是：首先研究新規則的孔明棋，新規則為「一次跳子」。 研究對象為排列如矩形、長方體的孔明棋，主要探討能剩餘棋子的最少數量。我們首先給出了最少數量的上界及其算法。 壹、研究動機 老師介紹了「孔明棋」這個遊戲(見規則1)，我們發覺某些邊長的正方形孔明棋棋譜無法走至餘1子，便向老師請教，大家討論後覺得有趣，於是一起動手研究。 貳、孔明棋規則 一、孔明棋的規則 規則1(孔明棋的玩法). 遊戲玩法似中國跳棋，但不能走步，只能跳。棋子只能跳過相鄰的棋子到空位上，並且把被跳過的棋子吃掉。棋子可以沿格線橫、縱方向跳，但是不能斜跳，剩下越少棋子越好。 圖1. 孔明棋棋子的走法 參、要研究的問題 本作品要研究的主題是找出使得孔明棋棋譜能走至剩1子的值，經查詢文獻後，恰好發現下列題目和我們要研究的相同，取自1993年奧林匹亞數學第3題。 問題2. 在一個無限大的棋盤上，遊戲規則如下：一開始，個棋子安排在棋盤上的塊相連的方格中，1個方格僅放1顆棋子。遊戲中的「移動」是指棋子以水平或垂直方向，跳過相鄰有棋子的方格，到其後方相鄰棋子的方格中─此方格與被跳過的方格相連，被跳過的棋子則移走。 找出能使遊戲進行到最後只剩1顆棋子的值。 補充說明3(本研究為創新的作品). 我們要研究的恰好是數學比賽的題目，雖超出小學範圍，然而我們仍自己解決了一部份，無法解決的部份則參考網路解答。即便參考了解答，但我們將原題推廣到更一般化的情形，並提出新的結論。 肆、本作品的特點 一、已知的結論只處理平面、且為正方形的情形，我們更進一步研究了任意矩形，及立方體的孔明棋。 二、本小組還推廣原規則「一次跳1子」為「一次跳子」，其中，在歷屆科展中，我們最先 得出一些結論。 伍、研究目的 一、探討排列如矩形、長方體的孔明棋棋譜，能走至餘1子的條件為何。 二、更一般化規則的孔明棋──一次可跳子。 陸、研究工具 紙、筆 研究過程與討論 一、探討問題2