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02《集合与简易逻辑》 * * 2010届高考数学复习 强化双基系列课件 《集合的运算》 知识点 1．有关概念 ①交集： ②并集： ③全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，通常用U表示。 ④补集： 2．常用运算性质及一些重要结论 ① ② (3) (4) (5) (6) 应用举例 例1．已知 , 求A∩B. 例2．已知集合 ①若 ，求实数m的取值范围； ②若 ，求实数m的取值范围。 例3．设 若 ，求所有满足条件的a的集合。 所求集合为{-1，0，} 例4．已知　　　　　　　　　　　　　　　　　　 且　　　　　　　　　　　　，　　　　　　　　　　，求 的值。 参考优化设计P2　 例2 例5．已知集合 求实数b的取值范围。 例6．已知 ,求a的值。 检验： 例7．某校组织高一学生对所在市的居民中拥有电视机、电冰箱、组合音响的情况进行一次抽样调查，调查结果：3户特困户三种全无；至少有一种的：电视机1090户，电冰箱747户，组合音响850户；至少有两种的：电视机、组合音响570户，组合音响、电冰箱420户，电视机、电冰箱520户，“三大件”都有的265户。调查组的同学在统计上述数字时，发现没有记下被调查的居民总户数，你能避免重新调查而解决这个问题吗？ 由文氏图得，被调查总居民户数为：265+125+72+305+155+255+265+3=1445（户） 答：被调查总居民户数为1445户。 小结 1．计算题，如例1； 2．求值问题要注意检验互异性如例6； 3．用文氏图解题，如例7； 4．可与不等式、方程、几何结合。 ? 作业 优化设计P3　闯关训练 《逻辑联结词 与四种命题》 一、基础知识 （一）逻辑联结词 1．命题：可以判断真假的语句叫做命题. 2．逻辑联结词：“或” “且” “非”这些词叫做逻辑联结词。 或：两个简单命题至少一个成立 且：两个简单命题都成立， 非：对一个命题的否定 3．简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题。 5．真值表：表示命题真假的表叫真值表； 复合命题的真假可通过下面的真值表来加以判定。 4．表示形式：用小写的拉丁字母p、q、r、s…来表示简单的命题， 复合命题的构成形式有三类：“p或q”、“p且q”、“非p” p q 非p P或q P且q 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 （二）四种命题 1．一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用┐p和┐q分别表示p和q的否定。于是四种命题的形式为： 原命题：若p则q（ ） 逆命题：若q则p 否命题：若┐p则┐q 逆否命题：若┐q则┐p 2．四种命题的关系： 互 逆 原命题 若p则q 逆命题 若q则p 否命题 若 则 逆否命题 若 则 互 为 为 互 否 逆 逆 否 互 否 互 否 互 逆 3．一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下四条关系： （1）原命题为真，它的逆命题不一定为真。 （2）原命题为真，它的否命题不一定为真。 （3）原命题为真，它的逆否命题一定为真。 （4）逆命题为真，否命题一定为真。 （三）几点说明 1．逻辑联结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义： 以“P或q”为例：一是p成立但q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q成立， 2．对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定题设又否定结论 3．真值表 P或q：“一真为真”， P且q：“一假为假” 4．互为逆否命题的两个命题等价，为命题真假判定提供一个策略。 例1．已知复合命题形式，指出构成它的简单命题， （1）等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边， （2）垂直于弦的直径平分这条弦且平分弦所对的两条弧， （3） （4）平行四边形不是梯形 （1）P且q形式，其中p：等腰三角形顶角的角平分线垂直底边， q：等腰三角形顶角的角平分线平分底边； （2）P且q形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦， q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧 （3）P或q形式，其中p：4＞３，q：４＝３ （4）非p形式：其中p：平行四边形是梯形。 练习1.分别写出下列各组命题