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图形初步认识 二、知识梳理 1 ．几何图形：从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形． ( l ）立体图形：有些几何图形的各部分不在同一平面内，它们是立体图形． ( 2 ）平面图形：有些儿何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形． 3 ．与圆有关的概念的比较． ( l ）直径和弦：直径是经过圆心的特殊弦，弦不一定是直径，直径是圆中最长的弦． ( 2 ）优弧和劣弧：是用大于半圆和小于半圆定义的，优弧一般用三个字母表示，即弧的两个端点和弧上一点；劣弧用弧的两个端点表示． ( 3 ）等圆与等弧：两个圆或两条弧是否相等对同圆和等图来说，都是以“能够完全重合”的方式给出定义的．在大小不等的两个圆中，不存在等弧． ( 4 ）同心圆、同圆和等回：同心圆是指圆心相同，半径不等的两个圆；等圆是指半径相等，圆心不同的两个圆；同圆是指同一个圆． ( 5 ）弓形和弧：弓形是一个封闭图形，而弧是一条曲线段． 4 ．过已知不共线三点作圆．过不在同一直线上的三点可以作且只可作一个圆，其作法是：连接任意两点并作其中垂线，再连接两点并作其中垂线、两条直线的交点就是我们要找的圆心． 5 ．三角形的外心．经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫作这个圆的内接三角形． 6 ．圆的轴对称性．圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴． 7 ．垂径定理及其推论． 〔 1 ）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． ( 2 ）推论 1 ： 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 弦的垂直平分线经过团心，并且平分弦所对的两条弧； 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧． ( 3 ）推论 2 ： 圆的两条平行弦所夹的弧相等． 8 ．圆心角、弧、弦之间的相等关系． ( l ）定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． ( 2 ）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各量都分别相等． ( 3 ）圆心角定理：圆心角的度数和它所对的弧的度数相等． 9 ．圆周角定理及推论． ( l ）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． ( 2 ）推论 1 ：同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等． ( 3 ）推论 2 ：半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90°圆周角所对的弦是直径． ( 4 ）推论 3 ：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形． 10 ．圆内接多边形．如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆． ⑤ 垂直于同一直线的两直线平行； ⑥ 在同一平面内不相交的两直线平行． ( 4 ）平移变换． 把图形整体沿着某一个方向移动，会得到一个新图形，这种图形的移动，叫做平移变换，简称平移． 平移的两要素： 平移的方向； ② 平移的距离． 平移前后的两个图形只是位置不同，形状大小没有改变， 2 ．三角形 二、知识梳理 1 ．三角形：不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边组成的角叫做三角形的内角． 2 ．三角形中的重要线段： ( 1 ）三角形的角平分线：三角形的三条角平分线相交于三角形内一点，这点叫做三角形的内心，它到三边的距离相等． ( 2 ）三角形的中线：三角形的三条中线交于三角形内一点，这点叫做三角形的重心． ( 3 ）三角形的高：三角形的三条高交于一点．如下图： 3 ．三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 4 ．三角形的内角和等于 180° ；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；直角三角形的两个锐角互余． 5 ．三角形的分类： 3 ．全等三角形 二、知识梳理 1 ．等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形． 2 ．等腰三角形的性质： ( 1）等腰三角形的两腰相等； ( 2 ）等腰三角形的两底角相等； ( 3 ）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线重合．（简称三线合一） 3 ．等腰三角形的判定： ( l ）有两条边相等的三角形是等腰三角形； ( 2 ）有两个角相等的三角形是等腰三角形． 4 ．等边三角形的性质和判定： ( 1 ）等边三角形的三条边都相等，三个角都等于 60° ; ( 2 ）三条边都相等的三角形是等边三角形； ( 3 ）三个角都相等的三角形是等边兰角形； ( 4 ）有一个角等于