八年级数学上册一次函数与一元一次不等式导学案.docVIP

课题：一次函数与一元一次不等式 课型：新授 备课：高振英 张江峰 审核：陈建福 【目标定向】： 1、了解一元一次不等式与一次函数的关系. 2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较 【自主学习】： 思考课本P124-125的两个问题，与同学交流：是不是所有的一元一次不等式都可转化为一次函数的相关问题呢？它在函数图象上的表现是什么？如何通过函数图象来求解一元一次不等式？ 归纳： 由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b0或ax+b0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围． 1、解答下列问题，思考问题间的联系？　　 3x－150　x为何值时，函数y=3x－15的值小于0？　　5x+63x+10　　　 x为何值时，函数y=2x－4的值大于0？　2、试将下列解不等式转化为函数的问题：　　 2x+40可看作：当x2时，函数y= 的函数值大于0.　　 3x+20可看作：当x 时，函数 的函数值小于0.　　 5x+42x+10可看作：当x 时，函数 的函数值 0　 （1）概念：不等式的左右两边都是整式，经过化简后 未知数，并且未知数的最高次数 ，这样的不等式叫做一元一次不等式，且最简形式为axb或axb，其中x是未知数，a，b是常数，且a≠0. （2）一元一次不等式和一元一次方程概念的异同点。 相同点：都只含有 ，未知数的 ，左右两边都是 。 不同点：一元一次不等式表示 ，一元一次方程表示 。 知识点二：一元一次不等式的解法 （1）一元一次不等式的一般步骤： ①去分母（根据不等式性质2或3）②去括号（根据去括号法则） ③移项（根据不等式性质1）④合并同类项（合并同类项法则） ⑤把axb或axb化为系数为1的未知数x（根据不等式性质2或3） （2）一元一次不等式和一元一次方程解法的异同点 相同点：步骤相同，都是经过变形化为左边x，右边常数。 不同点：在进行①与⑤步变形时，要根据不等式两边都乘以（或除以）的数的符号，决定是否要改变不等号方向，这正是解不等式时最易出错的地方，是解不等式的难点。 注意：（1）解不等式的其他步骤可以仿照解方程的方法。 （2）解不等式时，上述五个步骤不一定都能用到，根据题目灵活取舍。 知识点四：一次函数y=kx+b（k≠0）的图像性质。 若点在此图像上。 当k0时，若，则， 当k0时，若，则 说明：通过对图像的直观观察，体会得到： （1）可以运用函数图像解不等式 （2）可以运用解不等式帮助研究函数问题。 知识点三：一次函数、一次方程和一次不等式的联系 一次函数y=kx+b（k≠0） 若已知x或y的取值，而确定y或x的值，则转化为解关于y或x的一次方程，若已知x或y的不等关系时，则转化为解关于y或x的一元一次不等式。 知识点四：一元一次不等式组的有关概念 1、一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。 2、一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。 说明：当几个不等式的解集没有公共部分时，我们就叫做这个一元一次不等式组无解。 由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式. 从数的角度看: 求ax+b0或ax+b0（a、b为常数，a≠0）的解 与 x为何值时， 的值大于（或小于）0？是同一问题。 从形的角度看： 求ax+b0或ax+b0（a、b为常数，a≠0）的解 与确定直线 与x轴的上方或下方是同一问题。 一次函数y=kx＋b与一元一次方程kx＋b=0和一元一次不等式的关系：函数y=kx＋b的图象在x轴上的点所对应的自变量x的值，即为不等式kx＋b0的解集；在x轴上所对应的点的自变量的值即为方程kx＋b=0的解；在x轴下方所对应的点的自变量的值即为不等式kx＋b0的解集. （1）x取哪些值时，2x－5=0? （2）x取哪些值时，2x－5＞0? （3）x取哪些值时，2x－5＜0? （4）x取哪些值时，2x－5＞3? 2. 作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题： （1）x取何值时，2x－4＞0？ （2）x取何值时，－2x+8＞0? （3）x取何值时，2x－4＞－2x+8，x取何值时，2x－4＜－2x+8 （4）你能求出函数y1=2x