折叠在三角形问题中的应用活动课.docVIP

活动课：折叠在三角形问题中的应用 活动一：剪一张三角形纸片ABC 操作并思考： 操作1 在图1中，过点A折叠纸片，使点C落在BC边上，展开纸片，得图2， 问题（1）折痕AD与BC边有何关系？说明理由 学生活动：AD⊥BC,翻折角相等和为180，各为90° 问题（2）折痕AD是△ABC的什么线？ 学生活动：是△ABC的高 操作2 再折叠图2的纸片，使点A与点D重合，展开纸片，得到图3， 问题（1）折痕EF与BC边有何关系？说明理由 学生：EF∥BC 问题（2）EF与BC有数量关系吗？去量一量 学生：EF是BC边的一半 问题（3）你能用学过的知识进行说理吗？ 学生活动：尝试说理 师生归纳： 考考你：1、在△ABC中，=12，AC=，BC=，ADABC按如图的方式，使点A与点D重合，则DEF的周长为A．B．C．D． 问题（1）：折痕AD是△ABC的什么线？说明理由 学生：角平分线，翻折角相等 操作2 再折叠图5的纸片，使点A与点D重合，展开纸片，得到图6 问题（1）：折痕EF与BC有特殊的位置和数量关系吗？ 学生：没有 问题（2）：△AEF是特殊三角形吗？量一量边和角 学生：等腰三角形 问题（3）：你能用学过的知识进行说理吗？ 学生：尝试说理 师生归纳： 活动三：剪两个不一定相似的直角三角形：△ABC（∠C=90°）与△DEF(∠F=90°) 操作1：将其中一个直角三角形折一条折痕，分成两个小三角形，这两个小三角形相似。 问题1：相似的两个三角形要具备什么条件？ 学生：两角对应相等，两边对应相等且夹角相等，三边对应成比例 问题2：从哪个方面考虑比较方便些？ 学生：角相等 问题3：说出你的方法 学生：…… 操作2：分别把图7与图8中的三角形纸片通过折叠分成两个三角形，使图7中所得的两个三角形与图8中所得的两个三角形对应相似。 问题：说出你的折叠方法，并证明你的结论。 学生：合作讨论 课后思考： 1、将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC点B′，折．AB＝AC＝3，BC＝，若B′，，C与ABC相似，那么BF ．中，为边上的点，联结（如图3所示）．如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点到的距离是 ． 1 A 图3 B M C 图1 图2 图3 图4 图5 图6 图7 图8