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常微分方程的比较定理及其推广 常微分方程的比较定理及其推广 常常微微分分方方程程的的比比较较定定理理及及其其推推广广 数学与计算机科学学院 数学与应用数学专业 数学与计算机科学学院 数学与应用数学专业 数数学学与与计计算算机机科科学学学学院院 数数学学与与应应用用数数学学专专业业 105012005155 许小燕 指导教师：余赞平 105012005155 许小燕 指导教师：余赞平 110055001122000055115555 许许小小燕燕 指指导导教教师师：：余余赞赞平平 【摘要】本文在比较定理的基础上，利用上下界定函数的方式，研究一阶微分方程初值问题和二阶微分方程初值问 【摘要】本文在比较定理的基础上，利用上下界定函数的方式，研究一阶微分方程初值问题和二阶微分方程初值问 【【摘摘要要】】本本文文在在比比较较定定理理的的基基础础上上，，利利用用上上下下界界定定函函数数的的方方式式，，研研究究一一阶阶微微分分方方程程初初值值问问题题和和二二阶阶微微分分方方程程初初值值问问 题的解的存在性及其估计. 题的解的存在性及其估计. 题题的的解解的的存存在在性性及及其其估估计计.. 【关键词】一阶微分方程；二阶微分方程；初值问题；比较定理；微分不等式 【关键词】一阶微分方程；二阶微分方程；初值问题；比较定理；微分不等式 【【关关键键词词】】一一阶阶微微分分方方程程；；二二阶阶微微分分方方程程；；初初值值问问题题；；比比较较定定理理；；微微分分不不等等式式 1．前言 常微分方程的比较定理是解决常微分方程初值问题的一类重要定理，关于比较定理及其应用的研 究，已有一些进一步的结果[1]−[3] ，本文将通过上下界定函数的方式，对一阶微分方程的初值问题 ⎧ dy (1−1) ⎪ = f(x,y) ⎨ dx ⎪y(x )= y (1− 2) ⎩ 0 0 和二阶微分方程的初值问题 ⎧ (1− 3) y = f(x,y,y) ⎨ y(x )= y ,y(x ) = y (1− 4) ⎩ 0 0 0 0 的解的存在性及其估计进行研究. [4] 定义1 设 f(x,y) 在矩形区域 2 R={(x,y)∈R :|x− x |≤ a,| y− y |≤ b} 0 0 b