信号与系统---第二章 连续系统的时域分析.pptVIP

三.卷积的微分和积分： 例：求如图 与 的卷积。 解：直接求 比较烦,（分段） 可利用 定义： 对于 则有： 应用： 1 3 2 1 1 2 t t ∵ 四.系统的分解： 1 3 t 1 2 1 t 则 2 1 2 3 4 t 波形如图： T 数乘器 延迟器 微分器 积分器 一般系统可由 这些子系统 组合而成 例：如图三个子系统组成的系统，其 中 如图。 求：① 并画其波形②用子系统 两个子系统。 解：①取 则： ②子系统的组合： + + 波形如图： 2 1 1 t 1 2 3 t t 1 1 1 2 3 T － ＋ T T － ＋ 1 1 t t 1 2 1 LTI连续系统的 线性常系数微分方程，系统分析即方程的求解 1 自由响应 由特征根定形式 系数先不定 强迫响应 由激励定形式 代入方程定系数 注意定系数需 的初始条件，当已知 条件时应 的条件，注意冲激 作用 2 零输入响应 可直接求解 零状态响应 求解 可用 也可用 3 冲激响应 由初始条件 定系数 求，用上面的方法 求法 由特征根定形式 由 定系数 注意输入组合时的求法 阶跃信号 两者关系 4. 卷积 5.卷积性质 代数性质：交换，分配，结合 函数与冲激，卷积 卷积的微分与积分 求 由特征根定形式并加上特解 由 定系数 注意输入组合时的求解 求法 ①换元，反转，平移，乘积并求积分 ②注意不同区间的积分 第二章 连续系统的时域分析 绪论 第一节 LTI连续系统的响应 第二节 冲激响应和阶跃响应 第三节 卷积积分 第四节 卷积积分的性质 总结 绪论 本章将研究线性时不变（LTI）连续系统的分析方法，即对于给定的激励，根据描述系统响应与激励之间关系的微分方程求得其响应的方法，由于分析实在时间域内进行的，称为时域分析。 本章将在用经典法求解微分方程的基础上，讨论零输入响应，特别是零状态响应的求解。在引入系统的冲激响应之后，零状态响应等于冲激响应与激励的卷积积分。冲激响应和卷积积分概念的引入，使LTI系统分析更加简捷，明晰，它们在系统理论中有重要作用 本章共分为四个部分 一.LTI连续系统的响应2.1.ppt 二.冲激响应和阶跃响应 三.卷积积分 四.卷积积分的性质 第一节 LTI连续系统的响应 一.微分方程的经典解： 连续时间系统 微分方程，线性LTI系统 常系数的线性微分方程，系统的阶次等于方程的阶次，一般表示： 方程的解，即全解y(t)= 齐次解 强迫响应 特解 自由响应 为常数， 1.齐次解： 为齐次方程，其解为其次解，它的形式为 的函数的线性组合，λ是特征方程的解（即特征根），特征方程： 单根： 不同特征根对 r阶重根： 应其次解不同 一队共轭根