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相关均衡 前言 在一些博弈中，纯策略纳什均衡和混合策略纳什均衡并不能很好的解决所有问题，因此我们引入相关机制，研究可以达到更大得益的相关均衡问题，得出博弈效率最大的相关机制。 人们在现实中遇到选择困难时，特别是在长期中反复遇到相似的选择难题时，常会通过收集更多的信息，形成特定的机制和规则，也就是某种形式的制度安排等主动寻找出路。相关均衡就是这样一种均衡选择机制。 定义：在博弈论中，如果参与人根据其共同观测到的信号选择行动，就可以出现“相关均衡”，而使所有参与人受益。 对这个博弈进行分析如下： (一)纯策略纳什均衡分析 由画线法可以得到该博弈的两个纯策略纳什均衡(U，L)和(D，R)，双方得益和为6，但双方利益差别很大，难以形成自然妥协。 (二)混合策略纳什均衡分析 设博弈方1分别以PU和PD的概率选择策略U和D，博弈方Π分别以PL和PR的概率选择策略L和R。根据混合策略纳什均衡的求解方法，可得PU=PD=PL=PR=1/2,双方得益均为5/2,双方得益和为5. (三)相关装置讨论 引入一个约定。假设博弈双方协商约定：抛一枚硬币，出现正面则博弈方I采用U，博弈方II采用L；出现反面则博弈方I采用D，博弈方II采用R。在此约定下，策略(U，L)和(D，R)分别以1/2的概率出现，此时双方期望得益均为3，效果较混合策略情况下得到了提高。该博弈同时剔除了策略(D,L)与(U,R)。 下面考虑一个更复杂的约定： 1 假设有一个可发出下列“相关信号” (Correlated Signals)的“相关装置”; 1) 该装置以P1、P2、1-Pl-P2的概率发出 A、B、C三种信号 2) 博弈方Ι只能看到信号是否为A，博弈 方ΙΙ只能看到信号是否为C 3) 博弈方I看到A采用U，否则采用D：博弈方II看到C采用R，否则采用L。 看到A， 1（U），2（L） ；（U，L）是均衡 看到B， 1（D），2（L）； （D，L）是均衡 看到C， 1（D），2（R）； （D，R）是均衡 此时，策略(U，L)、(D，L)、(D，R)分别以P1、P2、1-P1-P2的概率出现双方的期望得益分别为： 1)由于两博弈方的得益是对称的，因此相应发出信号A和信号C的概率P1和1-Pl-P2是相等的。可得P2=1-2P1，此时双方得益π1=π2=4-2P1。 2)引入此相关装置，双方博弈的结果仍然要达到纳什均衡,即双方遵守该机制所得的收益均好于单独偏离的收益，任何一方不会单独偏离该机制。 ①对于博弈方I，在博弈方II遵守该机制情况下，博弈方I偏选策略U的得益情况π=5×(P1+P2)，偏选策略D的得益情况π=4×(Pl+P2)+1×(1-Pl-P2) ②对于博弈方II，在博弈方I遵守该机制情况下，博弈方U偏选策略L的得益情况π=1×P1+4×(1-P1)，偏选策略R的得益情况π=5×(1-P1) 为保证博弈方I和博弈方II不会私自偏离，必须要求他们私自偏离的得益都不超过遵循该机制的得益。由此可得约束条件P1+P2≤1，9Pl+6P2≤5。将P2=1-2P1带入得P1≥1/3。在此条件下，maxπ1=maxπ2=10/3。即当以(1/3，1/3，1/3)的概率发出三种信号时，双方得益最大，为(10/3，10/3)此时为一个纳什均衡，且博弈效率达 到最大。 结束语 相关机制或均衡在现实博弈中能否实现还有待研究，因为在一些复杂的博弈问题中，双方是否有能力设置出这种机制并遵循是有一定疑问的。 * * *