理发师的值班问题理发师的值班问题.pdf

2012 2012 商丘师范学院首届大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了商丘师范学院首届数学建模竞赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮 件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关 的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的 如果引用别人的成果或其他, 公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反 竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们的参赛报名号为： 22组 参赛组别（本科或专科）：本科 参赛队员 签名 ：( ) 队员1：李晓婷 队员2：袁成旭 队员3：庞禹君 2012 2012 商丘师范学院首届大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）： 竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）： 竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）： 2012 2012 商丘师范学院首届大学生数学建模竞赛 题 目 发型师的值班问题 摘要 摘要 摘摘要要 本模型是一个典型的排队系统的优化模型，它研究了一周内某一理发店的发 型师值班问题。首先利用SPSS软件对题中所给出某时刻的顾客状态量做出相关 性分析，据此将一周分为三个档期。通过线性最小二乘法拟合出三个档期的顾客 数目，将离散的时刻状态量连续化。根据值班问题的主要影响因素建立出模型一。 继续优化：在发型师和顾客双方利益上平衡出一个较优的模型二。求解出不同档 期对应发型师数目，与原表数据对比，发现周一最多仅需五人得知原数据不合理。 在对排班问题普遍用lingo解决的基础上（程序见附录1），有针对性地利用 编程语言中队列性质为10位理发师进行排班，最后用C++编程得出较为理想的 结果（程序见附录2）。 最后为设计出更好方案，使之更符合实际，我们在处理多业务、节假日等特 殊情况做了不少推广。 关键词：理发师值班、排队系统、拟合、队列法排班 一、问题重述 日常生活中存在大量有形无形的排队现象，如本题的顾客排队理发问题。随 着人们对美的追求的逐步提升，理发成了人们日常生活中必不可少的个性化需 求。一个理发店有十名理发师分别称为A ,A ,…,A 。发型师的值班问题一直困 1 2 10 扰着理发店老板：如果发型师少，顾客排队的人就多，刚来的人就会放弃理发； 如果过多，就会有一部分发型师无事可做。已知发型师的工资由两部分构成：值 班一小时5元，为一位顾客理发5元，且发型师每天工作不超过10小时，中午 11点到3点之间必须留出1小时的吃饭时间。每位顾客理发需交20元，接受服 务时间约为10到20分钟。 下面的表格是实际调查一周的不同时刻发型师数量和顾客数量（包括正在排 队等待理发的顾客人数）。为使顾客等待时间不宜过长，同时又要考虑理发店聘 用发型师的成本，请根据调查数据建立数学模型验证表中数据是否合理，如不合 理请给该理发店安排一个发型师的值班计划；并根据得到的发型师的值班计划， 为每一位发型师安排一个值班时间表。 表1：发型师与顾客数据表 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 发 发 顾 发 顾 发 顾 发 顾 发 顾 发 顾