概率论与数理统计习题(全)概率论与数理统计习题(全).pdf

第一章 随机事件及其概率 1．写出下列试验的样本空间： （1）抛掷三颗质地均匀的骰子，观察三颗骰子出现的点数和的情况； （2 ）对一个目标进行射击，一旦击中便停止射击，观察射击的次数； （3 ）在单位圆内任取一点，记录它的坐标； （4 ）记录一个班一次概率考试的平均分数。 2 ．将下列事件用事件A ，B ，C 表示出来： （1）A ，B ，C 中至少有一个发生； （2 ）A ，B ，C 中只有A 发生； （3 ）A ，B ，C 中恰好有两个发生； （4 ）A ，B ，C 中至少有两个发生； （5 ）A ，B ，C 中只有一个发生； （6 ）A ，B ，C 中不多于一个发生； （7 ）A ，B ，C 都不发生。 2 1 P( A) P(B) P(C) 3 ．设 A ，B ，C 是三个事件，且 ( P) AB( ，P) BC0 ， 4 1 ( ) P AC 。求A ，B ，C 中至少有一个发生的概率以及A ，B ，C 全不发生的概率。 8 ( P A) 0B.8 U 4 ．设A ，B 是两个事件，已知( )P 0A.5 ( )，P 0B.7 ， 。试求 与 。 P (A B ) P (B A )  5 ．袋中装有标号为 1，2 ，…，10 的 10 个相同的球，从中任取 3 个球，试 求：（1）3 个球中最小的标号为 5 的概率；（2 ）3 个球中最大的标号为 5 的概率。 3 6 ． 4 张卡片上分别写上字母 d，g，o，o.把这 4 张卡片随机排列，试求它们 恰好组成“good ”的概率。 7 ．已知N 件产品中有 M 件是不合格品，今从中随机地抽取 n 件。试求： （1）n 件中恰有 k 件不合格品的概率；（2 ）n 件中至少有一件不合格的概率。 8．5 双不同的手套中任取 4 只，试问其中至少有 2 只配成一双的概率多大？ 9 ．袋中有5 个白球 6 个黑球，从袋中一次取出 3 个球，发现是同一种颜色， 求该颜色是黑色的概率。 4 10．某建筑物按设计要求使用寿命超过 50 年的概率为 0.8，超过 60 年的概 率为 0.6，该建筑物经历了 50 年之后，它将在 10 年内倒塌的概率有多大？ 11．袋中有 r 只红球，t 只白球，每次从袋中任取一只球，观察其颜色后放 回，并再放入a 只与所取的那只球同色的球。若在袋中连续取球四次，试求第一、 二次取到红球且第三、四次取到白球的概率。 1 1 5 12．某年级有甲、乙、丙三个班级，各班人数分别占年级总人数的 ， ， ， 4 3 12 1 1 1 已