概率论与数理统计(第四版) 第二章习题答案概率论与数理统计(第四版) 第二章习题答案.docVIP

概率论与数理统计 第二章习题 1　考虑为期一年的一张保险单，若投保人在投保一年内意外死亡，则公司赔付20万元，若投保人因其它原因死亡，则公司赔付5万元，若投保人在投保期末自下而上，则公司无需传给任何费用。若投保人在一年内因意外死亡的概率为0.0002，因其它原因死亡的概率为0.0010，求公司赔付金额的分崣上。 解　设赔付金额为X，则X是一个随机变量，取值为20万，5万，0，其相应的概率为0.0002；0.0010；0.9988，于是得分布律为 X 20（万） 5万 0 0.0002 0.0010 0.9988 2.（1）一袋中装有5只球，编号为1,2，3,4，5。在袋中同时取3只，以X表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量X的分布律 （2）将一颗骰子抛掷两次，以X表示两次中得到的小的点数，试求X的分布律。 解　（1）在袋中同时取3个球，最大的号码是3,4，5。每次取3个球，其总取法：，若最大号码是3，则有取法只有取到球的编号为1,2，3这一种取法。因而其概率为　 若最大号码为4，则号码为有1,2，4；1，3,4； 2，3，4共3种取法， 　其概率为 若最大号码为5，则1，2,5；1,3，5；1，4,5；2,3，5；2,4，5；3,4，5共6种取法 其概率为　 一般地　，其中为最大号码是的取法种类数，则随机变量X的分布律为 X 3 4 5 （2）将一颗骰子抛掷两次，以X表示两次中得到的小的点数，则样本点为 　　S＝｛（1,1），（1,2），（1,3），…，（6,6）｝，共有36个基本事件， X的取值为1,2，3,4，5,6， 最小点数为1，的共有11种，即（1,1，），（1,2），（2,1）…，（1,6），（6,1）， ； 最小点数为2的共有9种，即（2,2），（2,3），（3,2），…，（3,6），（6,3）， 　　　； 最小点数为3的共有7种，； 最小点数为4的共有5种，； 最小点数为5的共有3种，； 最小点数为6的共有1种， 于是其分布律为 　　1　　　　2　　　　　3　　　　　4　　　　5　　　　6 　　 　　　　 　　 　　　　 　　 3　设在15只同类型的产品中有2只次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X表示取出的次品的次数， （1）求X的分布律； （2）画出分布律的图形。 解　从15只产品中取3次每次任取1只，取到次品的次数为0，1，2。在不放回的情形下， 从15只产品中每次任取一只取3次，其总的取法为： ， 其概率为　　 若取到的次品数为0，即3次取到的都是正品，其取法为　 其概率为　　 若取到的次品数为1，即有1次取正品，2次取到次品，其取法为　 其概率为　　 若取到的次品数为2，，其概率为　 。 于是其分布律为　 X 0 1 2 （2）分布律图形略。 4　进行重复独立试验，设每次试验成功的概率为，失败的概率为（）， （1）将试验进行到出现一次成功为止，以X表示所需要的试验次数，求X的分布律。（此时称X服从以为参数的几何分布。）。 （2）将试验进行到出现次成功为止，以Y表示所需要的试验次数，求Y的分布律。（此时称Y服从以，为参数的巴斯卡分布或负二项分布。） 解　（1）X的取值为，对每次试验而言，其概率或为1，或为所以其分布律为 　 1 2 3 4 … n … … … (2)Y的取值为，对每次试验而言，其概率或为1，或为所以其分布律为 … … … … 5.一房间有3扇同样大小的窗子，其中只有一扇是打开的。有一只鸟自开着的窗子飞往了房间，它只能从开着的窗子飞出去，鸟在房子里飞来飞去，试图飞出房间。假定鸟是没有记忆的，鸟飞向各扇窗子是随机的。 （1）以X表示鸟为了飞出房间试飞的次数，求X的分布律。 （2）户主声称，他养的一只鸟是有记忆的，它飞向任一窗子的尝试不多于一次。以Y表示这只聪明鸟为了飞出房间试飞的次数，如房主所说的是确实的，试求Y的分布律。 （3）求试飞次数X小于Y的概率；求试飞次数Y小于X的概率。 解　（1）X服从的几何分布，其分布律为 　1　　　　2　　 3　　 … … (2)Y所有可能的取值为1,2，3. 方法一　 　　　　 　　　　 方法二　由于鸟飞向扇窗是随机的，鸟飞出指定窗子的尝试次数也是等可能的，即 　　　 即Y的分布律为 　1　　　 2　　　 3　　 　 (3) 　　 　　　　　　　 　　　　　 　　　　　 6.一大楼装有5个同类型的供水设备，调