梁的剪力和弯矩梁的剪力和弯矩.pptVIP

* (Internal forces in beams) 一、内力计算(Calculating internal force) [例] 已知 F，a，l. 求距 A 端 x 处截面上内力. 解: 求支座反力 §4-2 梁的剪力和弯矩 (Shear- force and bending- moment in beams) B A a l F A B F FRB FRAy FRAx 求内力 —— 截面法 弯曲构件内力 剪力 弯矩 1.弯矩(Bending moment) M 构件受弯时，横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩. M FRAy FRB A B F m m x FS FRAy C F FRB FS C M 2. 剪力(Shear force) FS 构件受弯时，横截面上其作用线平行于截面的内力. dx m m FS FS + 1.剪力符号 (Sign convention for shear force) 使 dx 微段有左端向上而右端向下的相对错动时, 横截面m-m上的剪力为正. 或使 dx 微段有顺时针转动趋势的剪力为正. 二、内力的符号规定 (Sign convention for internal force) 使 dx 微段有左端向下而右端向上的相对错动时,横截面m-m上的剪力为负.或使 dx 微段有逆时针转动趋势的剪力为负. dx m m FS FS - 当dx 微段的弯曲下凸（即该段的下半部受拉 ）时, 横截面 m-m上的弯矩为正； 2.弯矩符号 (Sign convention for bending moment) m m + （受拉） M M 当dx 微段的弯曲上凸（即该段的下半部受压）时, 横截面 m-m上的弯矩为负. m m （受压） M M - 解： （1）求梁的支反力 FRA 和 FRB 例题2 图示梁的计算简图.已知 F1、F2, 且 F2 F1 , 尺寸a、b、c和 l 亦均为已知. 试求梁在 E 、 F 点处横截面处的剪力和弯矩. B d E D A a b c l C F F1 F2 FRB FRA 记 E 截面处的剪力为FSE 和弯矩 ME ，且假设FSE 和弯矩ME 的指向和转向均为正值. B d E D A a b c l C F F1 F2 FRA A E c FSE FRA ME 解得 取右段为研究对象 A E c FSE FRA ME a-c b-c C D l-c B E FSE F1 F2 ME FRB 解得 + + 计算F 横截面处的剪力FSF 和弯矩 MF . B d E D A a b c l C F F1 F2 FRA F d B FSF MF FRB 解得： - + 左侧 梁段：向上的外力引起正值的剪力 向下的外力引起负值的剪力 右侧 梁段：向下的外力引起正值的剪力 向上的外力引起负值的剪力 三、计算规律 (Simple method for calculating shear-force and bending-moment) 1.剪力 (Shear force) 不论在截面的左侧或右侧向上的外力均将引起正值的弯矩，而向下的外力则引起负值的弯矩. 2.弯矩(Bending moment) 左侧梁段 顺时针转向的外力偶引起正值的弯矩 逆时针转向的外力偶引起负值的弯矩 右侧梁段 逆时针转向的外力偶引起正值的弯矩 顺时针转向的外力偶引起负值的弯矩 例题3 轴的计例算简图如图所示，已知 F1 = F2 = F = 60kN， a = 230mm，b = 100 mm 和 c = 1000 mm. 求 C 、D 点处横截面 上的剪力和弯矩. F2=F A C D B b a c F1=F FRA FRB 解： （1）求支座反力 （2）计算C 横截面上的剪力FSC 和弯矩 MC 看左侧 F2=F A C D B b a c F1=F FRA FRB （3）计算D横截面上的剪力FSD 和弯矩 MD 看左侧 解: 例题4 求图示梁中指定截面上的剪力和弯矩. （1）求支座反力 FRA = 4kN FRB = - 4kN C 1 2 M （2）求1-1截面的内力 （3）求 2-2 截面的内力 B 1m 2.5m 10kN·m A C 1 2 FRA FRB §4-3 剪力方程和弯矩方程·剪力图和弯矩图(Shear- force bending-moment equations;shear-forcebending-moment diagrams) F