有限元第1章有限元第1章.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ANSYS基础与实例教程 第1章 有限元法与ANSYS入门 工程技术领域内常用的数值模拟方法有：有限单元法（Finite Element Method，FEM）、边界元法（Boundary Element Method，BEM）和有限差分法（Finite Difference Method，FDM）。基本思想就是离散化。 CAE即计算机辅助工程，指工程设计中的分析计算与仿真。通用软件可对多种类型的工程和产品的物理力学性能进行分析、模拟、预测、评价和优化，以实现产品技术创新。它以覆盖的应用范围广而著称，如ANSYS、PATRAN、NASTRAN和MARC等。 1.1 有限元法与ANSYS的发展 1941年A.Hrennikoff首次提出用离散元素法求解弹性力学问题，当时仅限于用杆系结构来构造离散模型，但能很好地说明有限元的思想。如果原结构是杆系，这种方法的解是精确的，就是矩阵分析法。究其实质这还不能说就是有限单元法的思想，但结合以后的有限元理论，统称为广义有限单元法。 1943年R．Courant在求解扭转问题时为了表征翘曲函数而将截面分成若干三角形区域，在各三角形区域设定一个线性的翘曲函数。 1960年美国的R. W. Clough教授在一篇题为“平面应力分析的有限单元法”的论文中首先使用“有限单元法（the Finite Element Method）”一词，此后这一名称得到广泛承认 。 1.1 有限元法与ANSYS的发展 20世纪70年代以来，有限单元法应用范围扩展到所有工程领域，成为连续介质问题数值解法中最活跃的分支：由弹性力学平面问题扩展到空间问题、板壳问题，由静力平衡问题扩展到稳定性问题、动力问题和波动问题，由线性问题扩展到非线性问题，分析的对象从弹性材料扩展到塑性、粘弹性、粘塑性和复合材料等，由结构分析扩展到结构优化乃至于设计自动化，从固体力学扩展到流体力学、传热学、电磁学等领域。它使许多复杂的工程分析问题迎刃而解。 有限单元法的基本思想是将物体（即连续的求解域）离散成有限个且按一定方式相互联结在一起的单元的组合，来模拟或逼近原来的物体，从而将一个连续的无限自由度问题简化为离散的有限自由度问题求解的一种数值分析法。 1.1 有限元法与ANSYS的发展 单元 节点 节点荷载 单元上节点处的结构内力为节点力 1.1 有限元法与ANSYS的发展 将有限元分析、计算机图形学和优化技术相结合，已成为解决现代工程学问题必不可少的有力工具：ANSYS软件是融结构、流体、电磁场、声场和耦合场分析于一体的大型通用有限元分析软件。由世界上最大的有限元分析软件公司之一的美国ANSYS开发，它能与多数CAD软件接口，实现数据的共享和交换，如Pro/E、UG、I－DEAS、CADDS及AutoCAD等。 ANSYS公司成立于1970年，总部位于美国宾西法尼亚州的匹兹堡，致力于CAE技术的研究和发展。ANSYS软件的创始人是美国匹斯堡大学力学系教授、著名有限元权威John Swanson博士。 1.2 矩阵分析法及有限元法分析的一般步骤 矩阵分析法适用于由连杆或梁等单元组成的杆件结构，是一种具有朴素的有限元思想的非连续介质的力学分析方法。 图1-1 桁架 图1-2 水平杆单元 1.2 矩阵分析法及有限元法分析的一般步骤 杆单元两端各有一个水平节点位移ui和uj，即具有两个自由度。两端结节点力分别为Ui和Uj。 杆的受力情况可分解为两种状态： 状态一： ui = ui ，uj=0。这时，节点j被固定。 状态二：ui=0，uj=uj。与状态一正好相反。 图1-2 水平杆单元 1.2 矩阵分析法及有限元法分析的一般步骤 状态一： ui = ui ，uj=0 状态二：ui=0，uj=uj 单元应变 单元应力 单元左端节点力 单元右端节点力 材料力学中以拉应力为正，而有限单元法中，以向右的节点力为正，所以下式中加一负号 1.2 矩阵分析法及有限元法分析的一般步骤 状态一： ui = ui ，uj=0 状态二：ui=0，uj=uj 单元左端节点力 单元右端节点力 单元刚度矩阵-能体现出任何一个自由度方向的节点力与所有节点位移之间的关系. 左、右两端都可变位情况下单元节点力 1.2 矩阵分析法及有限元法分析的一般步骤 单元应力矩阵-在杆件结构中，通常以轴力作为广义应力 单元轴力可写为 引入垂直节点位移vi、vj和垂直节点力Vi、Vj，把单元刚度矩阵扩展为四阶形式，单元节点力为 1.2