优化方案(高考总复习)新课标湖北理科第七章第课时课后达标检测.doc

[基础达标] 一、选择题 1．(2014·河南郑州市质量检测)设α，β分别为两个不同的平面，直线lα，则“lβ”是“αβ”成立的(　　) A．充分不必要条件　　　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A.依题意，由lβ，lα可以推出αβ；反过来，由αβ，lα不能推出lβ.因此“lβ”是“αβ”成立的充分不必要条件． 2．(2014·黑龙江齐齐哈尔质检)在如图所示的四个正方体中，能得出ABCD的是(　　) 解析：选A.A中，CD⊥平面AMB，CD⊥AB；B中，AB与CD成60°角；C中，AB与CD成45°角；D中，AB与CD夹角的正切值为. 3．(2014·武汉市部分学校高三联考)设a、b、c表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题中，不正确的是(　　) A.c⊥β　　　　B.?b⊥c C.?c∥α D. ?b⊥α 解析：选D.A项是正确的；由三垂线定理可知B项是正确的；由线面平行的判定定理可知C项是正确的；D项中，有可能b与α平行或相交或bα，故D项错误；故选D. 4．(2013·高考山东卷)已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为 (　　) A. B. C. D. 解析：选B. 如图所示，P为正三角形A1B1C1的中心，设O为ABC的中心，由题意知：PO平面ABC，连接OA，则PAO即为PA与平面ABC所成的角． 在正三角形ABC中，AB＝BC＝AC＝， 则S＝×()2＝， VABC-A1B1C1＝S×PO＝，PO＝. 又AO＝×＝1，tan∠PAO＝＝， PAO＝. 5．(2014·黄冈市黄冈中学高三适应性考试)已知三棱锥S-ABC的三视图如图所示．在原三棱锥中给出下列命题： BC⊥平面SAC；平面SBC平面SAB；SB⊥AC. 其中所有正确命题的代号是(　　) A． B． C． D． 解析：选A.显然由三视图我们易知原几何体为三棱锥侧棱SA垂直于底面ABC，底面是个直角三角形ACBC，从而我们易知只有是正确的． 二、填空题 6. 如图，BAC＝90°，PC平面ABC，则在ABC，PAC的边所在的直线中：与PC垂直的直线有________；与AP垂直的直线有________． 解析：PC⊥平面ABC， PC垂直于直线AB，BC，AC. AB⊥AC，ABPC，AC∩PC＝C， AB⊥平面PAC， AB⊥AP，与AP垂直的直线是AB. 答案：AB，BC，AC　AB 7．(2014·湖北武汉武昌区联考)已知直线l平面α，直线m平面β，有下列命题： α∥β?l⊥m；α⊥β?l∥m；l∥m?α⊥β；l⊥m?α∥β. 其中正确命题的序号是________． 解析：正确，l⊥α，αβ，l⊥β，又mβ，l⊥m；错误，l，m还可以垂直、斜交或异面；正确，l⊥α，lm，m⊥α，又mβ，α⊥β；错误，α与β可能相交． 答案： 8. 点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，给出下列四个命题： 三棱锥A-D1PC的体积不变； A1P∥平面ACD1； DP⊥BC1； 平面PDB1平面ACD1. 其中正确的命题序号是________． 解析：连接BD交AC于O，连接DC1交D1C于O1，连接OO1，则OO1BC1. ∴BC1∥平面AD1C，动点P到平面AD1C的距离不变， 三棱锥P-AD1C的体积不变． 又VP-AD1C＝VA-D1PC，正确． 平面A1C1B平面AD1C，A1P 平面A1C1B， A1P∥平面ACD1，正确． 由于DB不垂直于BC1，显然不正确； 由于DB1D1C，DB1AD1，D1C∩AD1＝D1， DB1⊥平面AD1C.DB1平面PDB1， 平面PDB1平面ACD1，正确． 答案： 三、解答题 9. (2014·吉林长春市调研测试)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C底面ABC，AA1＝A1C＝AC＝2，AB＝BC，ABBC，O为AC的中点． (1)证明：A1O平面ABC； (2)若E是线段A1B上一点，且满足VE-BCC1＝·VABC-A1B1C1，求A1E的长度． 解：(1)证明：AA1＝A1C＝AC＝2，且O为AC的中点， A1O⊥AC.又侧面AA1C1C底面ABC， 侧面AA1C1C∩底面ABC＝AC，A1O平面A1AC， A1O⊥平面ABC. (2)VE-BCC1＝VABC-A1B1C1＝VA1-BCC1， BE＝BA1，即A1E＝A1B. 连接OB(图略)，在RtA1OB中，A1OOB，A1O＝，BO＝1，故A1B＝2，则A1E的长度为. 10．(2014·黄冈市黄冈中学高三模拟考试)在如图所示的组合体中，三棱柱ABC