—期末二本离散数学A卷.doc

山 西 财 经 大 学 2007—2008 学年第一学期期末 离散数学 课程试卷（A卷） 题 号 一 二 三 四 五 六 七 总分 分 数 评卷人 复核人 1、本卷考试形式为闭卷，考试时间为两小时。 2、考生不得将装订成册的试卷拆散，不得将试卷或答题卡带出考场。 3、考生只允许在密封线以外答题，答在密封线以内的将不予评分。 4、考生答题时一律使用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔（制图、制表等除外）。 5、考生禁止携带手机、耳麦等通讯器材。否则，视为作弊。 6、考生可以使用普通计算器。 一、概念判断题（共15小题，每题1分，共计15分） 二、基本能力题（共 5 小题，每题3分，共计15分） 三、作真值表求主范式（共 1 题，共计10分） 四、计算与作图题（共2小题，每题15分，共计30分） 五、逻辑推理题（共 1题，共计12分） 六、证明题（共 1题，共计10 分） 七、证明题（共 1题，共计8 分） 一、概念判断题（共15小题，每题1分，共计15分） 答题要求：在括号中正确的划√，错误的划× （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 与有理数集合等势的集合是可数集。 （ ） n个元素有限集A，其幂集的元素个数是。 （ ） 整环一定是域。 （ ） 群中可以有多个么元。 （ ） 集合的对称差不满足结合律。 （ ） 整数集合是可数集。 （ ） 实数轴上长度不为零的闭区间基数是相同的 。 （ ） 一个函数是双射，当且仅当这个函数既是满射又是入射。 （ ） 相容关系是自反的、对称的、传递的关系。 （ ） 含有么元的半群是独异点。 （ ） 二、基本能力题（共5小题，每题3分，共计15分） 答题要求： 设集合X＝{a,b,c},给定X上的二元关系R={a,a,a,b,b,a,a,c,b,c,b,b}，写出R的关系矩阵。 设集合X＝{a,b,c},Y={x,y,z},写出集合X和集合Y的笛卡尔积X×Y。 3．用谓词表达式写出命题：每一个有理数都是实数。 4．设关系R={1,2,3,4,2,3},关系S={4,2, 2,5, 3,1, 1,3},求复合关系 。 5．集合S={a,b,c,d,e},定义S上的一个二元运算*如下表,指出代数系统S,*中的么元，各元素的逆元或左逆元、右逆元（如果存在）。 * a b c d e a a b c d e b b d a c d c c a b a b d d a c d c e e d a c e 三、求下面命题公式的真植表，并写出其主析取范式。 （10分） 四、计算与作图：（每小题15分，共30分） 1. 设集合A为{a,b,c,d,e,f}，关系R={a,a,b,b,c,c, d,d,e,e,f,f,a,b,b,a,b,c,c,b,a,d,d,a,a,f, f,a,b,f,f,b,c,f,f,c,c,d,d,c,d,f,f,d}，证明关系R是相容关系，写出关系矩阵,并作出简化的关系图、写出所有最大相容类。 2. 设A是正整数m=12的因子的集合，并设””为A上的整除关系，写出关系””的全部序偶，求出COV A，并画出哈斯图。 五、逻辑推理题（共 1题，共计12分） 答题要求：写清楚步骤和推理规则。 推证， 六、证明题（共1题，计10 分） 所有阶的非奇异矩阵组成集合G，设⊙为G集合上的矩阵相乘的二元运算，证明代数系统〈G，⊙〉构成群。 七、证明题（共1题，计8 分） 设A为有限集，B为可数集，证明为可数集。 第 1 页 共 X 页 本题 得分