线性代数阶行列式的性质按行或列展开.pptVIP

注意: 行列式中行与列具有同等的地位, 行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立. ◆计算行列式常用方法： (1) 利用定义; (2) 利用性质. ◆行列式的6个性质 三、小结 例如 第四节 行列式按行（列）展开 一、余子式与代数余子式 在 阶行列式中，把元素 所在的第 行和第 列划去后，留下来的 阶行列式叫做元素 的余子式，记作 叫做元素 的代数余子式． 例如 引理 一个 阶行列式，如果其中第 行所有元素除 外都为零，那末这行列式等于 与它的代数余子式的乘积，即 ． 例如 证 当 位于第一行第一列时, 即有 又 从而 对于一般情形, 得 对于一般情形, 设 得 得 定理３ 行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即 证 二、行列式按行(列)展开 例1 * ◆ 上次课: ◆ 本次课： ▲ 行列式的性质. ▲ n 阶行列式的定义： 第2 次课 ▲ 行列式按行按列展开. ----行排定义 ----列排定义 本次课[2]的教学要求 1、理解行列式的性质， 并能熟练用于计算行列式. 2、理解行列式按行(列)展开定理， 并能熟练应用. 性质1 行列式 称为行列式 的转置行列式. 设 第三节 行列式的性质 一、行列式的性质 证明 按定义 性质1 性质2 互换行列式的两行 ,行列式变号. 证明 （列） 要证: 则有 故 例如 推论 如果行列式有两行（列）完全相同， 证明 互换相同的两行，有 则此行列式为零. 性质3 推论　行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面． 证明 比如 要计算 再如 要计算 性质４ 行列式中如果有两行（列）对应元素成比例, 证明 则此行列式为零． 性质5 (1): 性质5 (2): 性质６ (1): ×k + 性质６ (2): 例１ ◆计算行列式的基本方法: 二、行列式性质应用举例 上三角化. ◆计算行列式的主要手段: 解 例１ 解 例2 计算 阶行列式 解 将第 都加到第一列得 例3 证明 证明 化为下三角形行列式 把 作运算 对 2 2 , D kc c D j i + 例4 解: *