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第五章 数字滤波器的基本结构 5.1　数字滤波器结构的表示方法 5.2　无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的基本结构 5.3　有限长单位冲激响应（FIR）滤波器的基本结构 5.1　数字滤波器结构的表示方法 数字滤波器的系统函数表示 　　　　　　　　　　　　　　　　 由上式所得系统输入输出关系的常系数线性差分方程 　　　　　　　　　　　　　　　　 数字滤波器的功能就是把输入序列通过一定的运 算变换成输出序列 实现数字滤波器方法： （1）计算机软件 （2）专用数字硬件、数字信号处理器及通用数字信 号处理器 数字滤波器基本实现单元：加法器、单位延时和 常数加法器 基本单元表示法：方框图法和信号流程图法 例：二阶数字滤波器表示方法（常系数线性差分方程） 注意： （1）本书都只采用信号流图来分析数字滤波器 （2）运算结构中，不同存储单元影响复杂性，乘法次数影响运算速度。不同运算结构的误差、稳定性是不同的。 5.2　无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的基本结构　 无限长单位冲激响应（IIR）特点： （1）系统的单位冲激响应h(n)是无限长的。 （2）系统函数H(z)在有限z平面上有极点存在。 （3）结构上存在着输出到输入的反馈，即结构是递归的。 基本结构：直接I型、直接II型、级联型和并联型 一、直接I型 系统输入输出关系的N阶差分方程 构成直接I型特点： （1） 表示将输入及延时后的输入组 成M节的延时网络，即横向延时网络，实现零点。 （2）　　　　　表示输出及其延时组成N节延时网 络，实现极点。 （3）总的网络由上面两个网络级联而成。 （4）直接I型需要N+M级延时单元。 二、直接II型（典范型） 线性移不变系统，交换其级联的子系统的次序，系 统函数不变，也就是总的输入输出关系不改变。 特点： （1） 只需N个延时单元，实现N阶滤波器所需要的 最少延时单元。 （2） 系数ak、bk对滤波器的性能控制作用不明显。 （3） 极点对系数变化过于灵敏，从而使系统的频 率响应对系数的变化敏感，容易出现不稳定或 产生较大误差。 三、级联型 系统函数按零极点进行分解得 把共轭因子组合成实系数的二阶因子 H(z)完全分解成实系数的二阶因子形式 特点： （1）调整一阶、二阶基本节的零极点不影响其它基 本节，便于调整滤波器频率响应特性。 （2）零、极点有不同的配对方式，因此对于配合与 排列次序有最优化问题。 四、并联型 将因式分解的H(Z)展成部分分式的形式，得到并联 IIR的基本结构： 当M＝N时，H(z)表示为 并联型特点： 各并联基本节间的误差相互没有影响，比级联型 的误差稍小。 例：已知一个因果线性移不变滤波器的系统函数为 画出该系统以下形式的流图。 （1）直接Ⅰ型 （2）直接Ⅱ型 （3）级联型 （4）并联型 （1）将系统函数表示为z-1的多项式的形式。 (2)直接Ⅱ型 （3）级联型 （4）并联型对于并联结构，必须用部分分式展开。 例：求下列网络的系统函数，并画出等价的直接Ⅱ型。 5.3 有限长单位冲激响应（FIR）滤波器的基本结构 有限长单位冲激响应h(n)的特点： （1）系统的单位冲激响应h(n)有有限个n值处不为零。 （2）系统函数H(Z)在|z|0处收敛，在|z|0处只有零点，全部极点都在z=0处。 （3）主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈。 系统函数为　　　　　　　　　　　　 一、横截型（卷积型、直接型） 系统差分方程为 　　　　　　　　　　　　　　 是线性移不变系统的卷积和公式，是x(n)延时链的 横向结构，称为横截型结构或卷积型结构，也可称 直接型结构。 二、级联型 将H(z)分解成实二阶因子的乘积形式： 若其中[N/2]是取N/2的整数部分。 特点： （1）这种结构的每一节控制一对零点，因而在需 要控制传输零点时采用。 （2）其系数及需要的乘法次数比卷积型多。 例：一个FIR滤波器的单位采样响应为 （1）画出该系统的直接型实现结构 （2）计算系统函数H(z),并利用系统函数画出FIR系统与一个IIR系统级联的结构图。 解：（1） 直接型实现结构图如下所示： （2）系统函数为 收敛域为|z|0，H(z)可以用一个IIR系统与一个 FIR系统级联来实现 IIR系统为 FIR系统为 因此该系统的另一种实现结构如下： 三、频率抽样型 由H(k)表示H(z)的内插公式（书P112） 　　　　　　　　　　　　　　　 上述公式提供了两部分级联组成的滤波