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第四章 理论分布与抽样分布 为了便于同学们理解统计分析的基本原理，正确掌握和应用以后各章所介绍的统计分析方法，本章在介绍概率论中最基本的两个概念—事件、概率的基础上，重点介绍生物科学研究中常用的几种随机变量的概率分布—正态分布、二项分布、泊松分布以及样本平均数的抽样分布和 t 分布。 第四章 理论分布与抽样分布 第一节 随机事件及其概率 第二节 二项分布 第三节 正态分布 第四节 抽样分布 第一节 随机事件与概率 一、随机事件 （一）必然现象与随机现象 在自然界与生产实践和科学试验中，人们会观察到各种各样的现象，把 它们归纳起来，大体上分为两大类： 必然现象（inevitable phenomena）或确定性现象（definite phenomena） 可预言其结果的，即在保持条件不变的情况下，重复进行试验，其结 果总是确定的，必然发生（或必然不发生）。 随机现象（random phenomena ）或不确定性现象（indefinite phenoment） 事前不可预言其结果的，即在保持条件不变的情况下，重复进行试验，其结果未必相同。在个别试验中其结果呈现偶然性、不确定性现象。 一、随机事件 随机现象或不确定性现象，有如下特点： 在一定的条件时，有多种可能的结果发生，事前人们不能预言将出现哪种结果；对一次或少数几次观察或试验而言，其结果呈现偶然性、不确定性； 但在相同条件下进行大量重复试验时，其试验结果却呈现出某种固有的特定的规律性——频率的稳定性，通常称之为随机现象的统计规律性。 一、随机事件 （二）随机试验与随机事件 随机试验 通常我们把根据某一研究目的 ， 在一定条件下对自然现象所进行的观察或试验 统称为试验（trial）。 而一个试验如果满足下述三个特性，则称其为一个随机试验（random trial），简称试验： 试验可以在相同条件下多次重复进行； 每次试验的可能结果不止一个 ，并且事先知道会有哪些可能的结果； 每次 试验总是恰好出现这些可能结果中的一个 ，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。 例如：随机抽取6袋食品，检测其某种有害物质含量是否超标 ；投掷色子，向上一面出现的点数；它们都具有随机试验的三个特征，因此都是随机试验。 一、随机事件 （二）随机试验与随机事件 随机事件 随机试验的每一种可能结果，在一定条件下可能发生，也可能不发生，称为随机事件（random event），简称事件(event），通常用A、B、C等来表示。包括基本事件与复合事件： 基本事件 我们把不能再分的事件称为基本事件（elementary event） ， 也称为样本点（sample point）。 例如：在编号为1、2、3、…10 的十个苹果中随机抽取1个，有10种不同的可能结果：“ 取得的编号是1”、“ 取得的编号是2”、…、“取得的编号是10”，这10个事件都是不可能再分的事件，它们都是基本事件。 一、随机事件 复合事件 由若干个基本事件组合而成的事件称为复合事件 （compound event）。如 “取得一个编号是 2的倍数”是一个复合事件，它由 “ 取得一个编号是2 ”、 “ …是 4 ”、“…是 6 ”、“…是 8 ”、“…是 10 ” 5个基本事件组合而成。 必然事件 在一定条件下必然会发生的事件称为必然事件（certain event），用U表示。 例如：水在标准大气压下，加热到100℃必然沸腾； 不可能事件 在一定条件下不可能发生的事件称为不可能事件（impossible event），用V表示。 例如，在一定孵化条件下，从石头孵化出雏鸡。 必然事件与不可能事件实际上是确定性现象，即它们不是随机事件， 但是为方便起见，我们把它们看作为两个特殊的随机事件。 二 频率和概率 研究随机试验，仅知道可能发生哪些随机事件是不够的，还需了解各种随机事件发生的可能性大小，以揭示这些事件的内在的统计规律性。随机事件发生可能性大小的度量指标有两个，即频率和概率。 1、频率 随机事件A在n次重复试验中发生了a次，则称 为随机事件A在n次重复试验中发生的频率。 例如：播种100粒种子，95粒发芽，则100粒种子发芽的频率为0.95。 频率的性质： 1、 2、随机性 3