变量的相关性、回归分析、独立性检验1变量的相关性、回归分析、独立性检验1.pptVIP

* 变量的相关性、回归分析、独立性检验 1.两个变量间的相关关系 如果两个变量之间确实存在关系,但又没有函数关系所具有的确定性,它们的关系带有随机性,则称这两个变量具有① . 有相关关系的两个变量,若一个变量的值由小到大时,另一个变量的值也是由小到大，这种相关称为② ；反之，一个变量的值由小到大，另一个变量的值由大到小，这种相关称为③ . 相关关系 正相关 负相关 2.散点图 在平面直角坐标系中描点,得到关于两个变量的一组数据的图形,这样的图形叫做④ . 散点图 0 10 20 30 40 50 60 70 150 155 160 165 170 175 180 体重/kg 身高/cm 如果散点图中，相应于具有相关关系的两个变量所有观察值的数据点，分布在一条直线附近，则称这两个变量具有⑤ ,这条直线叫做⑥ ,方程为 =bx+a, 其中b= = , a= - b. 线性相关关系 回归直线 3.回归直线方程 0 10 20 30 40 50 60 70 150 155 160 165 170 175 180 体重/kg 身高/cm a+b+c+d b+d a+c 总计 c+d d c 吸烟 a+b b a 不吸烟 总计 患肺癌 不患肺癌 (2)统计中有一个非常有用的统计量K2（卡方） 5.独立性检验 6.635 3.841 k 0.01 0.05 P(K2≥k) 题型一 变量的相关性 例1 汽车的重量和汽车消耗一升汽油所行驶的路程成负相关，这说明( ) A.汽车越重,每消耗1升汽油所行驶的路程越短 B.汽车越轻,每消耗1升汽油所行驶的路程越短 C.汽车越重,消耗汽油越多 D.汽车越轻,消耗汽油越多 A 要透彻理解一些常见参概念的意义. 题型二 回归分析 例2 某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此做了四次试验,根据试验数据得到如下图所示的散点图,其中x表示零件的个数,y表示加工时间. (1)求出y关于x的线性 回归方程 =bx+a； (2)试预测加工10个零 件需多长时间？ (1) = =3.5, = =3.5, 所以b= = =0.7, a=-b=3.5-0.7×3.5=1.05, 所以线性回归方程为 =0.7x+1.05. (2)当x=10时， =0.7×10+1.05=8.05, 故加工10个零件大约需8.05小时. 求出回归直线方程后，往往用来作为现实生产中的变量之间相关关系的近似关系，从而可用来指导生产实践. 为了研究某种细菌随时间x变化繁殖的个数，收集数据如下： (1)以x为解释变量，y为预报变量作这些数据的散点图； (2)求y关于x的回归方程. 190 95 49 25 12 6 繁殖细菌个数(y) 6 5 4 3 2 1 天数(x) 用所学函数看变化趋势. (1)画散点图 (2)若建立线性模型 =a+bx,则得到 =-56.467+34.086x,若建立指数函数模型=menx, 则得到 =3.0519e0.6902x. 回归方程不一定惟一，该题还可以用二次函数为模型. 题型二 独立性检验 例2 在对人群的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中21人主要的休闲方式是看电视，其余男性的主要休闲方式是运动. (1)根据以上数据建立一个2×2列联表; (2)判断性别与休闲方式是否有关系,并说明理由. 是否有关系取决于K2的大小. (1) 2×2列联表为 124 60 64 合计 54 33 21 男 70 27 43 女 总计 运动 看电视 ( 2) K2= =