一类带马氏切换与时滞的未定权益模型的对冲策略.pdfVIP

ＤＯＩ：１０．１３８７８／ ｊ．ｃｎｋｉ．ｊｎｕｉｓｔ．２０１６．０６．００５ 张玢玢 　 胡良剑１ １ 一类带马氏切换与时滞的未定权益模型的对冲策略 摘要 ０　 引言 在风险资产服从一类带马尔科夫模 式切换（马氏切换）的时滞随机微分方程 ［１］ 　 　 自Ｈａｍｉｌｔｏｎ 在１９８９年引入马尔科夫模式切换（马氏切换）的概 模型的情形下，考虑了一个以上述风险 念以来，带有马氏切换的随机微分方程一直备受关注，因为它允许方 资产为标的资产的欧式未定权益，利用 Ｅｓｓｃｈｅｒ 变换找到了等价鞅测度，并在此 程的某些系数在有限个状态间切换，因此可以对在实际中时有发生 基础上得到该权益价格过程的鞅表示． 的、由某些诸如金融危机或政策调整等重大事件而引起的市场或趋 同时，在资产价格过程的系数满足一定 势上的突变进行建模．另一方面，经验和逻辑均表明，当前的风险资产 条件的假设下，给出了在由马氏切换的 出现而导致的不完备市场中，通过最小 价格受过去价格的影响，因此，时滞随机微分方程可能更好地表达风 化残余风险而求得的最优连续对冲策略． ［２］ 险资产价格的变动趋势．Ａｒｒｉｏｊａｓ等 推广了传统的Ｂｌａｃｋ⁃Ｓｃｈｏｌｅｓ公 关键词 ［３］ 式 ，给出了基于时滞随机微分方程的Ｂｌａｃｋ⁃Ｓｃｈｏｌｅｓ公式．同时，在实 对冲；马尔科夫模式切换（马氏切 换）；时滞；随机微分方程 际应用中，考虑到侧重点和实际操作的效率，一般情况下，对风险资 产价格的波动率的建模更为复杂，而对于长期均衡值的建模则相对 中图分类号 Ｏ２２１６３ 简洁． 文献标志码 Ａ 综合以上考量，本文考虑一类波动率受价格影响，均值由价格和 一个马尔科夫链共同刻画的模型．值得注意的是，由马尔科夫链而引 入的不确定性使得市场不再完备，因此在这种情形下不再存在完美 的对冲策略． 在金融方面的实际应用中，对于资产贴现价格的鞅表示可以用 ［４］ 于构造资产的最优对冲策略．比如，Ｃｏｌｗｅｌｌ 等 就应用鞅表示方法构 造了最优局部风险下的对冲策略． ［５⁃６］ 由Ｈａｒｒｉｓｏｎ 等 提出的传统资产定价理论指出了无套利机会 ［７］ 与等价鞅测度的存在性之间的关系．由Ｄｅｌｂａｅｎ等 提出的现代资产 定价理论指出了无套利机会等价于存在一个等价鞅测度使得在