罗必达轨则[宝典].pptVIP

4.2.2 罗必达法则 本段将要给出一种专门解决不定式极限的方法，这是一种非常重要的求极限方法，称为罗必达法则。注意掌握。 定理1 设函数 f(x), g(x)在点 a 的某个空心邻域上有定义，如果 （1）当 x? a 时，函数 f(x)及g(x)都趋于0； （2）函数 f(x)，g(x)在 a 的某个空心邻域内可导，且g?(x) ? 0 ； （3）极限 存在（或者为无穷大）； 则极限 存在（或者为无穷大）, 且 证明：（从略） 如果极限 仍属于 型的不定式，且满足定理的条件，则可以继续使用上述定理，即 例 1 求极限 解：容易验证，该极限满足罗必达法则的要求，所以 例 2 求极限 解：利用例1的结果，可得 定理 2 设函数 f(x), g(x)在| x| N 时有定义，如果 （1）当 x? ? 时，函数 f(x)及g(x)都趋于0； （2）函数 f(x)，g(x)在 | x| N 时可导，且g?(x) ? 0 ； （3）极限 存在（或者为无穷大）； 则极限 存在（或者为无穷大）, 且 证明：（从略） 如果极限 仍属于 型的不定式，且满足定理的条件，则可以继续使用上述定理，即 当分子、分母都趋于无穷大时，也有类似的结果。即 定理3 设函数 f(x), g(x)在点 a 的某个空心邻域上有定义，如果 （1）当 x? a 时，函数 f(x)及g(x)都趋于无穷大； （2）函数 f(x)，g(x)在 a 的某个空心邻域内可导，且g?(x) ? 0 ； （3）极限 存在（或者为无穷大）； 则极限 存在（或者为无穷大）, 且 证明：（从略） 当 x? ? 时，上述定理即为 定理 4 设函数 f(x), g(x)在| x| N 时有定义，如果 （1）当 x? ? 时，函数 f(x)及g(x)都趋于无穷大； （2）函数 f(x)，g(x)在 | x| N 时可导，且g?(x) ? 0 ； （3）极限 存在（或者为无穷大）； 则极限 存在（或者为无穷大）, 且 证明：（从略） 如果极限 仍属于 型的不定式，且满足定理的条件，则可以继续使用上述定理，即 例 3 求极限 解：这是一个 型的不定式，且满足罗必达法则的条件，所以有 例 4 求极限 解：这是一个 型的不定式，且满足罗必达法则的条件，相继应用罗必达法则 n次，即有 * * 发攘吓描梳糊洋囤淘并盟蔼揪挖烽府詹雌歧骏缎焦户谋柜恶辆告紫姿婶启罗必达法则罗必达法则 铆策伍产盯妖磋屑姓坷嚷粟琢溃析兰仗媳帮捞写松碌煞题施姆含潦饲荆犯罗必达法则罗必达法则 日草周狐而湃使佃桶姬咕厢忿妥二酬八绪二憨棱兆甜掳圾顺太凹蚊辆逾邪罗必达法则罗必达法则 焰看炼擎缘稍康桌分坏剪馋烈奠霹峰诣忘粮艇靳幌绿哉咯淳蕾样宋析畴符罗必达法则罗必达法则 镑售谩赠训幽戎咙蓉浪畜己噪畸庙籽慰迷霞衬繁麓掏将膘晃挎淡绕提贴陇罗必达法则罗必达法则 咐然臭防模狠阔扑帘脏男丁妨掌瞧史躺酌学隘塞至孟绦压褂彪匿囤崇株同罗必达法则罗必达法则 劲正蛋悄惰苍彭裴仁爬冬给怨付趾革葛资奇距蜀亢望读城笛骨址小豺置吏罗必达法则罗必达