新湘教版九年级下册1.2二次函数yax2的图象和性质（第二课时）课件（24张PPT）.pptVIP

子目内容 1.2.1 二次函数y=ax2的图象与性质 第二课时 图象特征 顶点 ． 开口 对称性 函数性质 增减性 最值 原点, 是图象的最低点． 开口向上． 关于y轴对称． 也可表示为：x0时，y随x的增大而减小； x0时，y随x的增大而增大． x＝0时，函数y取最小值0． 二次函数y=ax2(a0)的图象特征和函数性质 图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而增大，简称为“右升”; 图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而减小，简称为“左降”. a 越大,抛物线开口越小． 巩固练习： 1、已知点(-1,y1),(2,y2),(-3,y3)都在函数y=x2的图象上，则（ ） A.y1＜y2＜y3 B.y1＜y3＜y2 C.y3＜y2＜y1 D.y2＜y1＜y3 2、抛物线y= x2的开口向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ，当x=-2时，y= ；当y=3时，x= ,当x≤0时，y随x的增大而 ；当x＞0时，y随x的增大而 . 探究 我们已经会画 的图象， 能不能从它得出二次函数 的图象呢？ 在 的图象上任取一点 它关于x轴的对称点Q的坐标是 . 从点Q的坐标看出， 点Q在 的图象上． 由此 可知， 的图象与 的图象关于x轴对称. 因此只要把 的图象 沿着x轴翻折并将图象“复制” 出来， 就可以得到 的图象. 说一说 观察 的图象， 你能说说图象具有哪些特征，该函数具有哪些性质吗？ 图象特征 顶点 开口 对称性 函数性质 增减性 最值 原点, 是图象的最高点． 开口向下． 关于y轴对称． 也可表示为：x0时，y随x的增大而增大； x0时，y随x的增大而减小． x＝0时，函数y取最大值0． 二次函数 的图象特征和函数性质 图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而减小，简称为“右降” ；图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而增大，简称为“左升”. 一般地， 当a0 时， y=ax2 的图象都具有上述性质．于是我们画 y=ax2（a0）的图象时， 可以先画 出图象在y 轴右边的部分， 然后利用对称性， 画出图象在y轴左边的部分， 在画右边部分时， 只需“列表、描点、连线” 三个步骤． 结论 举 例 例2 画二次函数 的图象． 解 列表 举 例 描点、连线 画出图象在y轴右边的部分．利用对称性， 画出图象在y轴左边的部分,这样就得到了 图象． 练习 在同一直角坐标系中画出二次函数y＝-0.3x2及 y＝-8x2的图象， 并比较它们的共同点与不同点. 不同点：图象开口的大小不同，可以发现a0时，a越大, 图象开口越大． 相同点：两函数图象顶点都是原点且是图象的最高点，开口都向下，都是轴对称图形，对称轴是y轴，在y轴的左侧函数值随自变量取值的增大而增大，在y轴的右侧函数值随自变量取值的增大而减小，x＝0时，函数y取最大值0． 结论 图象特征 顶点 ． 开口 对称性 函数性质 增减性 最值 原点, 是图象的最高点． 开口向下． 关于y轴对称． 也可表示为：x0时，y随x的增大而增大； x0时，y随x的增大而减小． x＝0时，函数y取最大值0． 二次函数y=ax2(a0)的图象特征和函数性质 图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而减小，简称为“右降”； 图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而增大，简称为“左升”. a 越大,抛物线开口越大． 在棒球赛场上， 棒球在空中沿着一条曲线运动， 它与二次函数y=ax2(a0)的图象相像吗？ 说一说 以棒球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐标系， x轴的正方向水平向右， y