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§3 函数概念教学内容：函数的定义与表示法；复合函数与反函数；初等函数。教学重点：函数概念，复合函数。教学要求：掌握函数的概念与表示法；理解复合函数与反函数；理解  初等函数的定义。 函数是数学分析研究的对象，本节主要讨论函数的概念． 一、函数的定义 1、关于函数 中学已给出并讨论了函数，现在为我们研究顺利开展，需重新给 出函数的定义． 2、函数的定义 定义1  定义域 、函数值 、值域 、自变量 、因变量 ． 注：1、函数的常用表示法： ，（两要素：对应法则、定义域）； 2、两函数的相等：两要素相同（注意法则相同与表达式相同，不是一回事）； 3、函数的存在域：当函数用公式表示时，使公式成立的实数集，称为函数的存在域； 4、函数的映射观：箭头图（几何解释）．若 称为映射 下 的象， 称为 的原象； 5、单值函数： 6、函数的拓广： 、 可以换为任意集合； 7、函数的实际背景． 3、函数的表示法 解析法（公式法）、列表法、图象法等． 4、几个重要函数（分段函数） 符号函数、狄雷克利（Dirichlet）函数，黎曼（Riemann）函数． 5、函数的图象 函数 的图象定义为有序数对集合： 二、由已知函数“制作”新函数 方法1 函数的四则运算法 方法2 复合函数法 实际背景． 定义（解析式法、映射观点解释，有关名词）． 例1 求 与 的复合函数。 注：不可复合的问题． 方法3 反函数法 注：1、数集间的一一对应（映射）—反函数存在的条件； 2、反函数的映射观—逆映射； 3、函数与其反函数的关系： 4、反函数的习惯记法，几何特征（它们的图象与直线 对称）； 5、求反函数的步骤：反解、变量换位、定义域． 2、初等函数 基本初等函数（元件），经过有限次四则运算与复合运算（作法）得到的可用一个式子表示的函数（标准）称为初等函数． 3、非初等函数 不是初等函数的函数，如狄雷克利（Dirichlet）函数，黎曼（Riemann）函数等． * 三、 初等函数 1、基本初等函数 六类：常、幂、指、对、三、反． *