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单通道 对速度的影响2 单通道 对纬度的影响 单通道 对纬度的影响2 * * 惯性导航系统的分析 半解析式惯导系统的基本方程 坐标系：二组坐标系（地理、平台） 地理坐标系：OENζ（东北天） 平台坐标系：OXPYPZP（模拟地理） 平台坐标系相对地理坐标系的旋转 1、绕ζ轴转动γ角 基本方程 坐标旋转 2、绕 XP’ 转动 α角 3、绕 YP 转动 β角 基本方程 坐标变换 地理坐标系到平台坐标系的变换 因为α、β、γ为小角度 代入 基本方程 加速度计输出 载体加速度（速度）方程式 由第二章，沿着地理坐标系各轴的加速度计的输出(2-40)： 对平台上的加速度计，上式成立条件：平台、地理坐标系重合 根据上式，载体相对地理坐标系的加速度： 基本方程 平台偏角影响 当平台偏离地理坐标系，加速度计的输出是 AE、AN 沿着平台坐标系各轴的分量： 计算机积分时利用的是实际加速度计的输出，因此 基本方程 加速度的计算值 将上述 APX、APY 表达式代入： 加速度交叉耦合项一般可忽略，得 基本方程 平台运动 平台的运动情况（理想稳定回路） 如果平台与地理坐标系的旋转角速度不相等，则会出现姿态角（α、β、γ） 地理坐标系相对惯性空间的旋转： 平台相对惯性坐标系的旋转： 则平台与地理坐标系之间： 其中 平台与地理坐标系角速度之差沿着平台 XP、YP、 ZP 轴的分量： —— 平台运动方程式 ωPX、ωPY、ωPZ 是计算机通过陀螺及稳定回路控制平台运动得到的 基本方程 平台运动2 平台控制角速度的计算值(2-22,47) 考虑到陀螺漂移，平台相对惯性空间的角速度： 代入平台运动方程式，得： 纬度的计算： 基本方程 总结 半解析式惯导系统的基本方程： ψ、δθ方程 概述 Ψ方程：误差分析方程 作用：陀螺漂移与其它误差源的分离 推导：用三组坐标系来建立半解析式惯导系统基本方程 三组坐标系的选取： OENζ—地理坐标系（东北天） OXPYPZP— 平台坐标系 OXCYCZC—计算机坐标系 相关矢量符号 — 地理坐标系相对惯性空间（ωE、ωN、ωζ） — 计算机相对惯性空间 — 平台相对惯性空间 — 计算机相对地理坐标系 — 平台坐标系相对计算机 — 平台相对地理坐标系 即 ψ方程 平台控制机制 计算机输出 平台旋转 地理坐标系 计算机输出ωC给平台 理想平台应以ω旋转 实际平台以ωC 旋转（不考虑陀螺漂移） 考虑到陀螺漂移，及平台、计算机坐标系之间的转角ψ，平台的旋转为： ωC* 为ωC 沿着平台的各轴重新分布后新组成的矢量（非投影） 即： ψ方程 平台/计算机变换 计算机与平台坐标系间变换 代入 得 上式可写为 代入 得 ψ方程 苛氏定理应用 根据 ψ 的定义，平台相对计算机坐标系的角速度应为 因此平台相对惯性空间的角速度可以表示为 同前面的 比较，得 根据苛氏定理，上式可以写为 含义：平台相对计算机坐标系的ψ角的变化是由平台漂移引起 动作标系改取地理坐标系，再次应用苛氏定理： ψ方程 地理坐标系分解 其中 （相对地理坐标系） 将上式分解在地理坐标系的三个轴上，得 —— ψ方程 含义：由陀螺的漂移引起的平台坐标系与计算机坐标系之间的角度ψ的分量的变化规律 δθ方程 计算机vs地理 δθ方程：计算机坐标系相对地理坐标系的运动方程 计算机坐标系和地理坐标系之间的方向余弦表 根据 δθ的定义，有： 投影到计算机坐标系各轴上，其中沿着 XC 轴的分量为： 忽略二阶小量（余弦误差），有： 上式可写为 同理： δθ方程 物理意义 载体的真实位置 A 计算的载体位置 B 计算的载体经纬度 λC、φC 经度、纬度误差 先假设 A、B 在同一经度圈上 地理坐标系绕 OE 轴转δφ角，即可与计算机坐标系重合，则： 物理意义：导航的定位误差 δθ方程 物理意义2 假设 A、B 在同一纬度线上 地理坐标系绕地球自转轴旋转 δλ 角，即可与计算机坐标系重合。 将 δλ角投影到计算机坐标系中（忽略二阶小量），得： 因此，δθ 完全由位置误差决定（称位置误差角） Ψ、 δθ方程综述 Ψ方程 位置方程 平台姿态角方程 Ψ、 δθ方程综述2 其它相关方程： 单通道 取北向水平回路 北向水平回路的方程（5-11，5-17，5-19，5-20）： 忽略交叉耦合项 设 则 单通道 信息流程图 单通道 系统输入输出 系统输出量： 系统输入量： （1）设备干扰： （2）运动相关量： 单通道 特征分析 输入对输出的影响： 利用梅森公式： 系统仅一个环路： 令 则 则特征式： 因此特征方程： 单通道 加速度影响 特征方程： 若系统参数满足舒拉调谐条件，则可避免加速度对平台的干扰 加速度对α的影响： 单通道 速度影响 水平速度影响 单通道 初始速度偏差影响 初始速度偏差影响： 单