用Excel软件计算层次分析 采矿信息实验报告.docxVIP

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用Excel软件计算层次分析 采矿信息实验报告

XXXX大学XXXX学院实 验 报 告课程:__ _姓名:___ ______班级:_ ___学号:__ _____用Excel软件计算层次分析问题实验目的掌握层次分析法(AHP)的解题基本思路,能够灵活运用该思路分析问题;了解层次分析法的基本原理;熟练运用层次分析法的解题步骤。实验内容以教材《矿业信息技术基础》P95的例题为题,完整练习层次分析法的解题步骤;并在此基础上掌握判断矩阵的一致性检验方法。实验原理判断矩阵设有n个因素,权重分别为:比较后得到判断矩阵A:A具有一下性质:自反性:当i=j时,aij=1;对称性:;传递性:。满足上述三个条件的矩阵成为完全一致。对因素的重要性进行两两比较是AHP的核心。特征根根据矩阵乘法,有:因为n是式中A的一个特征根,则每个因素的权重Wi是A对应于特征根n的特征向量的分量。如果以A的最大特征根λmax代替n,则上式变为:即:对应于λmax的特征向量表示各因素的权重Wi。求解比较进行层次分析时,将2中过程逆转进行。即:先做一判断矩阵:矩阵B的重要性程度两两比较表(根据心理学的分析)的重要性程度指标及意义:重要性程度指标意义1Pi/Pj重要(优劣)程度相等3Pi稍优于Pj5Pi重要于Pj7Pi比Pj重要的多9Pi比Pj极度重要2,4,6,8相程度的中间值设法使B满足完全一致性的要求,求矩阵B的最大特征根λmax,则2中的结论成立,及对应于λmax的特征向量表示各因数的权重。比较,选取为最优方案。判断矩阵的一致性检验由于判断矩阵B是决策者主观选定的,不一定满足一致性(尤其是传递性)的要求,因此要进行一致性检验,不满足条件的要修改判断矩阵的元素,直到满意为止。(1)一致性检验指标CI:式中λmax——判断矩阵B的最大特征值;n——判断矩阵B的维数。根据矩阵理论,当判断矩阵B完全一致时,λmax=n,CI=0。式中,为矩阵乘积BW第i个元素(2)平均随机一致性指标RI一般的,判断矩阵B的维数越大,其一致性越差,故有必要根据矩阵的维数修正对CI的要求,为此,采用修正系数RI,称为平均随机一致性指标,如下表:阶数123456789RI000.580.901.121.241.321.411.45(3)计算随机性比值CR定义:CR=CI/RI当CR<0.1时,判断矩阵B具有满意的一致性。实验方法与步骤明确问题,建立层次结构要求:目标层:A,满意的机器准则层:C,性能强、价格低、容易维护方案层:P,现有三个厂家产品可供选择,P1、P2、P3分别表示三种机型。三种机型具体情况为:P1:性能好价格一般维护一般P2:性能最好价格较贵维护一般P3:性能较差价格便宜维护容易建立判断矩阵B性能:价格:维护:整机:进行层次单排序(即求相对权系数或特征向量)用乘积n次方根法求相对权系数,即:结果如下图所示:进行层次总排序已知C层对层次A的单排序相对权重为:0.6370,0.1047,0.2583层次P对层次C1,C2,C3来讲,单排序相对权重为:则总排序结果为:同理可得:P2=0.4964;P3=0.2724具体过程如下图所示:实验结果分析矩阵B的一致性如符合要求,则可由P1,P2,P3的比较中选择P2。否则应修改矩阵的元素直到满意为止。现根据实验原理中第4部分对B进行检验。具体计算过程如图中所示:由图中可知,4个判断矩阵均满足一致性要求。则应优先考虑购买第2种机器。实验感想通过此次实验,我学会了Excel的层次分析法,它是一种定性与定量分析相结合的多目标决策方法,对方案的权系数进行求解和比较,权系数较大者为优。

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