第六专题 高考立体几何题型分析与预测.docVIP

第五专题 高考立体几何题型分析与预测 姓名: 组号: 1．(全国Ⅰ) 如图，正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 解：如图，连接BC1，A1C1，∠A1BC1是异面直线与 所成的角，设AB=a，AA1=2a，∴ A1B=C1B=a，A1C1=a，∠A1BC1的余弦值为，选D。 2．(全国II) 已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦值等于（ ） A． B． C． D． 解：已知正三棱柱ABC－A1B1C1AB1与侧面ACC1A1所成的角，，选A。 3．（江西卷）如图，正方体的棱长为，过点作平面的垂线，垂足为点，则以下命题中，错误的命题是（　　） Ａ．点是的垂心 Ｂ．垂直平面 Ｃ．的延长线经过点 Ｄ．直线和所成角为 解： 因为三棱锥A—是正三棱锥，故顶点A在底面的射映是底面中心，A正确；面∥面，而AH垂直平面，所以AH垂直平面，B正确；根据对称性知C正确。选D 4．（天津卷）设为两条直线，为两个平面.下列四个命题中，正确的命题是 （ ） A.若与所成的角相等，则 B.若，则 C.若则 D.若则 解：对于A当与均成时就不一定；对于B只需找个，且 即可满足题设但不一定平行；对于C可参考直三棱柱模型排除，故选D. 5．顶点在同一球面上的正四棱柱中，， 则两点间的球面距离为（ ） A． B． C． D． 解： 正四棱柱的对角线为球的直径，由4R2=1+1+2=4得R=1，AC=， 所以∠AOC=（其中O为球心）A、C两点间的球面距离为，选B. 6．半径为1的球面上的四点是正四面体的顶点，则与两点间的球面距离为（ ） （A） （B） （C）（D） 解：设AB=a，P为△BCD的中心，O为球心，则OB=1，OP=，BP=a， 由解得，∴ 由余弦定理得∠AOB=arcos(－与两点间的球面距离为，选C。 7．(湖南卷) 棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，分别是棱，的中点，则直线被球截得的线段长为（ ） A． B． C． D． 解:正方体对角线为球直径，所以，在过点E、F、O的球的大圆中， 由已知得d=，，所以EF=2r=。选D. 8．(陕西卷) 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 （ ） 　　（A） (B) (C) (D) 解： 正三棱锥的高为1，由平面几何知识知底面边长为，体积为，选C 9.设球的半径是1，、、是球面上三点，已知到、两点的球面距离都是，且二面角的大小是，则从点沿球面经、两点再回到点的最短距离是（　　） （A） （B）　　　　（C） 　　　　（D） 解：选C．．本题考查球面距离． 10.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm． 解：一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。正四棱柱的对角线的 长为球的直径，现正四棱柱底面边长为1cm，设正四棱柱的高为h， ∴ 2R=2=，解得h=，那么该棱柱的表面积为2+4cm2. 11.个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为，则此球的表面积为. 解：长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，即， 故. 12.若一个底面边长为，棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的体积为 ． 解： 根据条件正六棱柱的最长的对角线为球的直径，由 得R=，球体积为 13.在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号）.①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体. 解： 在正方体ABCD－4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是①矩形如ACC1A1；. ③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，如A－①③④⑤。 14.如图，正三棱柱的所有棱长 都为，为中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的大小； （Ⅲ）求点到平面的距离． 解法一：（Ⅰ）取中点，连结． 为正三角形，． 正三棱柱中，平面平面， 平面．连结，在正方形中，分别为的中点，，．在正方形中，，平面．