第二轮专题复习电子化讲义---三角函数.docVIP

高三数学二轮复习资料 三角函数专题 第一课时 例1. 解： 例2. 解： ， 。 例3. 解： 例4. 解： 备用题1. 求的值。 解：由得 即 两边同时除以得，。 (本题也可以进行切割化弦，进而求的值。) 备用题2. 解：由题设知， ， 由求根公式， 作业1. 解： 作业2. 解： 作业3. 解： 作业4. 解：(1)因为 (2) 第二课时 例1．已知且为锐角，试求的值。 解：且为锐角，所以 ，所以。 例2．求证：。 证明：左边= =右边，原式得证。 例3．求函数的值域。 解：设，则原函数可化为 ，因为，所以 当时，，当时，， 所以，函数的值域为。 例4．已知的最大值为3，最小值为－１，求的值。 解：当时，由，当时，由， 所以，。 备用题1．已知求的值。 解：， 又，， 而，所以，所以。 备用题2．已知求证：。 证明：所以 所以， 又所以。 作业1．已知都是锐角，且求。 解：由题意， 所以 ，又因为都是锐角，所以， 所以，。(也可以用、来求) 作业2．求函数的值域。 解：设，则， 原函数可化为 当t=1时，，当时，，所以，函数值域为。 作业3．求函数的最大值与最小值。 解：，当时，， 当时，。 作业4．求证：。 证明： ， 所以，左边=右边，原式得证。 第三课时 例1．求函数的最小值，并求其单调区间。 解： 因为，所以，所以， 所以，当即时，的最小值为， 因为是单调递增的，所以上单调递增。 例2．已知函数。 求的最小正周期、的最大值及此时x的集合； 证明：函数的图像关于直线对称。 解： (1)所以的最小正周期，因为， 所以，当，即时，最大值为； (2)证明：欲证明函数的图像关于直线对称，只要证明对任意，有成立， 因为， ， 所以成立，从而函数的图像关于直线对称。 例3．已知函数，若，且，求的取值范围。 解：，因为，所以，所以， 所以，而，即， 所以，，解得：，所以的取值范围是。 例4．已知函数。 求的最小正周期； 求的最小值及取得最小值时相应的x值； 若当时，求的值。 解： 由上可知，得最小正周期为； 当，即时，得最小值为－2； 因为，所以，令， 所以，所以。 备用题1．已知函数。 将写成含的形式，并求其对称中心； 如果三角形ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对角为x，试求x的范围及此时函数的值域。 解：(1) ， 令得，即对称中心为 (2)由b2=ac，，所以，此时，所以， 所以，即值域为。 备用题2．已知函数，求 当x为何值时，函数有最大值？最大值为多少？ (2) 求将函数的图像按向量平移后得到的函数解析式，并判断平移后函数的奇偶性。 解：(1)， 当，即时，； (2)按平移，即将函数的图像向左平移单位，再向下平移2个单位得到所求函数的图像，所以得到解析式为 ， 由，所以平移后函数为偶函数。 作业1．已知函数的最小正周期为，且当时，函数有最小值，(1)求 的解析式；(2)求的单调递增区间。 解：(1) ，由题意， 当时，，，不是最小值。 当时，，，是最小值。 所以； (2)当， 即时，函数单调递增。 作业2．已知定义在R上的函数的最小正周期为，，。(1)写出函数 的解析式；(2)写出函数 的单调递增区间；(3)说明的图像如何由函数的图像变换而来。 解：(1) ，由题意， ，代入，有，所以； 当，函数单调增； 将函数的图像向左平移单位，再将得到的函数图像上所有的点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，可得到函数的图像。 作业3．已知，求的最值。 解：因为，即，原函数化为 ， 当时，，当时，。 作业4．就三角函数的性质，除定义域外，请再写出三条。 解： 奇偶性：非奇非偶函数； 单调性：在上为单调增函数， 在上为单调减函数； 周期性：最小正周期； 值域与最值：值域，当时，取最小值， 当时，取最大值； e.对称性：对称轴，对称中心。 第四课时 例1．在中，角A、B、C满足的方程的两根之和为两根之积的一半，试判断的形状。 解：由条件可知，，即，因为，所以，即，所以，所以A=B，即为等腰三角形。 例2．在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，求角C的值。 解：，所以，所以，所以，又，所以，即， 得，所以。 例3．在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且， (1)求的值； (2)若，且a=c，求的面积。 解：(1)由正弦定理及，有， 即，所以， 又因为，，所以，因为，所以，又，所以。 (2)在中，由余弦定理可得，又， 所