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二轮复习解析几何专题训练（二） 一选择题 1．如果直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝1相切（a，b，c≠0）则以│a│，│b│，│c│的数量为边长的三角形必是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.三种情况都可能 2．椭圆mx2＋y2＝1与直线x＋y－1＝0相交于A、B两点，AB的中点的横坐标为－1，则m＝（ ） A. －3 B. －1 C. －2 D. 0 3．直线绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆的位置 关系是 （ ） A．直线与圆相切 B．直线与圆相交但不过圆心 C．直线与圆相离 D．直线过圆心 4．点P是椭圆上的一点，是椭圆的两焦点，且的内切圆半径是1，当P点在第一象限时，它的纵坐标是 （ ） A. B. C. D. 二填空题 5．与椭圆有共同焦点，且一条渐近线是的双曲线方程是___________________. 6．曲线 y = 5上与直线 2x－y－4 = 0 平行的切线的纵截距是 . 三解答题 7．点A、B分别是以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆C上，且位于x轴上方， （1）求椭圆C的的方程； （2）求点P的坐标； （3）设M是椭圆长轴AB上的一点，点M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到M的距离d的最小值。 8．如图已知F1、F2为椭圆的两焦点，M是椭圆上一点，延长F1M到N，P是NF2上一点，且满足，＝0，点N的轨迹方程为E。 ⑴求曲线E的方程； ⑵过F1的直线l交椭圆于G，交曲线E于H，（G、H都在x轴的上方），若，求直线l的方程； 9．如图，点A、B分别是椭圆的长轴的左、右端点，F为椭圆的右焦点，直线PF的方程为且PA⊥PF。 ⑴求直线PA的方程； ⑵设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于│MB│，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值。（13分） 10．已知抛物线x=2py(p0)，过动点M(0,a)，且斜率为1的直线L与该抛物线交于不同两点A、B，|AB|≤2p, （1）求a的取值范围； （2）若p=2，a=3，求直线L与抛物线所围成的区域的面积； 二轮复习解析几何专题训练（二）答案 一选择题1B2C3B4A 二填空题5. 6. 三解答题 7．解（1）已知双曲线实半轴a1=4，虚半轴b1=2，半焦距c1=， ∴椭圆的长半轴a2=c1=6，椭圆的半焦距c2=a1=4，椭圆的短半轴=， ∴所求的椭圆方程为 4分 （2）由已知,，设点P的坐标为，则 由已知得 6分 则，解之得， 8分 由于y0，所以只能取，于是，所以点P的坐标为9分 （3）直线，设点M是，则点M到直线AP的距离是，于是， 10分 又∵点M在椭圆的长轴上，即 11分 ∴当时，椭圆上的点到的距离 13分 又 ∴当时，d取最小值 14分 8．解：⑴由已知得F1（－1，0） …………1分 ∵，＝0 ∴MP为线段NF2的垂直平分线 ……2分 ∴│MN│＝│MF2│ …………3分 由椭圆的定义知：│MF1│＋│MF2│＝2 ∴│NF1│＝│MN│＋│MF1│＝│MF2│＋│MF1│＝2 设N（x，y），则（x＋1）2＋y2＝8 …………6分 显然M为椭圆左、右端点时不满足＝0 ∴曲线E的方程为（x＋1）2＋y2＝8 （y≠0） …………7分 ⑵由⑴知│F1H│＝2 …………8分 ∵＝2 ∴G为线段F1H的中点 …………9分 ∴│F1G│＝│F1H│＝ ∴G点的轨迹是以F1（－1，0）为圆心，为半径的圆的x轴上半部分 ∴G点轨迹方程是（x＋1）2＋y2＝2 （y＞0） …………11分 又∵G在椭圆上：＝1 由 解得 ∴G（0，1） …………13分 ∴所求的直线方程为：y＝x＋1 …………14分 9．解⑴由题意知A（－6，0） …………1分 ∵PA⊥PF，直线PF的方程为x＋y－3＝0 ∴直线