三角函数与平面向量专题.docVIP

三角函数与向量专项训练(理) 班级________姓名________座号________ 一．选择题 1已知则等于 （ ） （A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D） 2设,且,则 （ ） (A) (B) (C) (D) 3已知︱︱=1，︱︱=, =0, 点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n(m、n∈R)，则等于（ ） A. B.3 C. D. 4与向量==的夹角相等，且模为1的向量是 ( ) (A) (B) 或 （C）） 二．填空题 5已知向量不超过5，则k的取值范围是 6 给出四个命题 :的图象为，如下结论中正确的是__________ ①图象关于直线对称； ②图象关于点对称； ③函数在区间内是增函数； ④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象． 三．解答题 7已知函数 （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求的最大值和最小值； （Ⅲ）若，求的值. 8已知向量＝(sinθ，1)，＝(1，cosθ)，－＜θ＜． （Ⅰ）若⊥，求θ； （Ⅱ）求｜＋｜的最大值． 9已知向量和，且求的值. 10已知A、B、C是三内角，向量且 （Ⅰ）求角A （Ⅱ）若 三角函数与向量专项训练答案 一．选择题1.A 2.C3.B 4.B 二．填空题5.[-6,2] 6 ①②③ 三．解答题 7 （Ⅰ）的最小正周期为; （Ⅱ）的最大值为和最小值； （Ⅲ）因为，即,即 8．解：（Ⅰ）若a⊥b，则sinθ＋cosθ＝0，……………2分 由此得 tanθ＝－1(－＜θ＜)，所以 θ＝－；………………4分 （Ⅱ）由a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)得 ｜a＋b｜＝＝ ＝，………………10分 当sin(θ＋)＝1时，|a＋b|取得最大值，即当θ＝时，|a＋b|最大值为＋1．……12分 9解法一: = == 由已知,得 又 解法二： = = == 由已知得 10解：（Ⅰ）∵ ∴ 即 , ∵ ∴ ∴ （Ⅱ）由题知，整理得 ∴ ∴ ∴或 而使，舍去 ∴ ∴