十二线性代数.pptVIP

科学计算软件 第十二章 线性代数 12.1 向量与矩阵 向量与矩阵在Mathematica中是用列表来表示的 C语言的观点 向量(行向量)是一维数组 矩阵是二维数组 列向量也是二维数组 向量的生成 Table[表达式,{i,n}]构造一个n维向量，其中的元素由表达式在i=1,2,...,n时的值组成 有通项表达式的有限数列 Array[f,n]构造一个n维向量，其中的元素分别为f[1], f[2],...,f[n]，f为一元函数 矩阵的生成 Table[表达式,{i,m},{j,n}]：构造一个m*n阶矩阵，其中的元素由表达式在(i,j)=(1,1),(1,2),...,(1,n);...; (m,1), (m,2),...,(m,n)时3的值组成 Array[f,{m,n}]：构造一个m*n阶矩阵,其中的元素分别为f[1,1],f[1,2],...,f[1,n];...;f[m,1],f[m,2],...,f[m,n]。f为二元函数 DiagonalMatrix[列表]：生成一个对角矩阵，对角线上的元素由给定列表中的元素构成 IdentityMatrix[n]：创建n阶单位阵 矩阵形式的输出 矩阵以列表的形式定义，但是也可以用数学上习惯的形式输出 MatrixForm[列表]：在矩形方阵中显示出列表中的元素。对于一维列表显示为列向量 例1 m={{1,1},{1,2}}; m//MatrixForm 矩阵形式数据的输入 通过菜单命令Input-Create Table/Matrix/Palette也可以输入矩阵中的数据 界面类似于Word中公式编辑器中的矩阵模板 12.1 向量与矩阵 例2 创建一个向量，由前五个自然数的平方构成 直接输入 squares={1,4,9,16,25} 使用Table或Array由通项生成 squares=Table[i^2,{1,5}] f[i_]=i^2; squares=Array[f,5] MatrixForm[squares] 12.1 向量与矩阵 例3 构造一个7*5的矩阵，其ij元的值为i+j matrix=Table[i+j,{i,5},{j,7}] f[i_,j_]=i+j; matrix=Array[f,{5,7}] matrix//MatrixForm 习题解答 12.5 构造一个5*5上三角矩阵，其上三角元素都是1，主对角线下面的元素都是0 m=Table[If[i=j,1,0],{i,5},{j,5}] 12.6 构造一个7*7阶三对角阵，其主对角线上的元素为2，与主对角线相邻的元素为1，其它元素为0 m=Table[If[Abs[i-j]==1,1,If[i==j,2,0]],{i,1,7},{j,1,7}]; m//MatrixForm 12.2 矩阵运算 m1+m2：计算矩阵的和 m1-m2：计算矩阵的差 c m：矩阵的数乘 m1.m2：矩阵乘法 v1.v2：向量内积 Cross[v1,v2]：三维向量v1与v2的叉积 12.2 矩阵运算 例 5 矩阵运算 m1=Table[Random[Integer,{0,9}],{i,3},{j,3}] m2=Table[Random[Integer,{0,9}],{i,3},{j,3}] m1//MatrixForm m2//MatrixForm 5 m1 m1+m2//MatrixForm m1-m2//MatrixForm 12.2 矩阵运算 例 5 矩阵运算 m1.m2//MatrixForm m1*m2//MatrixForm 例6 v1={1,2,3}; v2={4,5,6}; v1.v2 Cross[v1,v2] 12.2 矩阵运算 Mathematic对行向量和列向量不加区分 如果v是n维向量，m是一个n*n阶矩阵，则v.m与m.v都是有定义的 如果v1是一个n*1阶矩阵，v2是一个1*n阶矩阵，虽然按照矩阵的运算法则，v1.v2为一个n*n阶矩阵，但是Mathematica仍将该式作为内积来计算 要计算行向量与列向量按照矩阵乘法运算的结果，使用命令Outer Outer[Times,v1,v2]：计算v1与v2的外积 例7 v1={1,2,3}; v2={4,5,6}; m={{1,2,2},{2,3,3},{3,1,2}} m//MatrixForm m.v1 v1.m Outer[Times,v1,v2]//MatrixForm Outer[Times,v2,v1]//MatrixForm 内积与外积(点积与叉积) 数量积（也称为标量积、点积、点乘或内积） 接受在实数 R 上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。 向量积，也被称为矢量积、叉积（即交叉乘积）、外积，是一种在向量