【精选】【随堂优化训练】2014年数学(人教A版)必修5配套课件：第3章 章末整合提升【随堂优化训练】2014年数学(人教A版)必修5配套课件：第3章 章末整合提升.pptVIP

zxx k 章末整合提升 专题一：解不等式 成立，证明你的结论. 证明如下： 【互动与探究】 1.(2013年重庆)设0≤α≤π，不等式8x2－(8sinα)x＋cos2α≥ 0对x∈R恒成立，则α的取值范围为_________________. 专题二：线性规划 【例 2】 某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一 个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和 6 个单位的维生素 C；一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合 物，6 个单位的蛋白质和 10 个单位的维生素 C.另外，该儿童这 两餐需要的营养中至少含 64 个单位的碳水化合物和 42 个单位 的蛋白质和 54 个单位的维生素 C.如果一个单位的午餐、晚餐 的费用分别是 2.5 元和 4 元，那么要满足上述的营养要求，并 且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚 餐？ 解：设为该儿童分别预订x，y 个单位的午餐和晚餐，共花 费z 元，则 z＝2.5x＋4y，且满足以下条件， 图3-1 可行域见图 3-1 的阴影部分. 作直线 l：2.5x＋4y＝0，平移直线 l 至直线 l0， 当直线l0 经过点 C 时，可使 z 达到最小值. 此时 z＝2.5×4＋4×3＝22. 答：午餐和晚餐分别预定4 个单位和3 个单位，花费最少 为 22 元. 【互动与探究】 解析：画出可行域如图 D24 的阴影部分， 图 D24 目标函数 z＝x＋y 可看作斜率为－1 的动直线，其纵截距越 大，z 越大. 由数形结合，可得当动直线过点 A 时，z最大＝4＋2＝6. 答案：6 4.某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人，有 8 辆载重量 为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 吨的乙型卡车.某天需运 往 A 地至少 72 吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次. 派用的每辆甲型卡车需配 2 名工人，运送一次可得利润 450 元； 派用的每辆乙型卡车需配 1 名工人，运送一次可得利润 350 元. 该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润 z ＝( ) A.4650 元 C.4900 元 B.4700 元 D.5000 元 答案：C 专题三：基本不等式的应用 【例 3】 迎世博，要设计如图 3-2 的一张矩形广告，该广 告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为 60 000 cm2，四周空白的宽度为 10 cm，栏与栏之间的中缝空白 的宽度为 5 cm，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸(单位： cm)，能使整个矩形广告面积最小. 图 3-2 解：设矩形栏目的高为 a cm，宽为 b cm， 广告的高为 a＋20，宽为 3b＋30(其中 a0，b0). 广告的面积 S＝(a＋20)(3b＋30) ＝30(a＋2b)＋60 600 ＝12 000＋60 600＝72 600. 此时 b＝100. 故当广告的高为200 cm，宽为100 cm 时，可使广告的面 积最小. 【互动与探究】 5.某单位用 2160 万元购得一块空地，计划在该地块上建造 一栋至少 10 层，每层 2000 平方米的楼房.经测算，如果将楼房 建为 x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为 560＋48x(单位： 元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，则楼房应建为 ( ) B A.10 层 B.15 层 C.20 层 D.30 层 取得最小值，则 a＝________. 36 zxx k