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一元二次方程 第一节 一元二次方程定义 * * zxxkw 一、什么叫一元一次方程？ 只含有一个未知数且未知数的最高次数是一次的整式方程 二、如何判断一个方程是几元几次方程？ 1、未知数个数 2、未知数的最高次数 3、是否为整式方程 例 某校为绿化校园，在一块长为20米、宽为了15米的长方形空地的中央造一个面积为150平方米的长方形花园，要使四周留出一条宽相等的小路（图24----1），怎样求小路的宽？ 设小路的宽为X米， 15 X 20 X X X 则花圃长为（20-2X)米, 宽为(15-2X)米,由题意方程： 化简得： 请同学们观察这个方程有何特征？ 1、只含有一个未知数x 2、未知数的最高次数是2次 3、方程左右两边都是整式 像这样只含有一个未知数且未知数的最高次数是二次的整式方程叫一元二次 方程 任何关于x的一元二次方程经过变形整理，都可以化成： ？？ 的形式。这种形式叫一元二次方程的一般形式（或称标准式）。 其中 叫二次项， 叫做 二次项系数； 叫一次项， 叫一次项系数； 叫做常数项。 注：当a=0时，上面的方程就不是一元二次方程。 例 题 讲 解 例1、判断下列方程是不是一元二次方程 合并同类项得： 解：去括号、移项得： 6、 1、 2、 3、 4、 5、 注：判断一个方程是不是一元二次方程，必需要把方程化为一元二次方程 的一般形式 zxxkw 例2、把下列方程化成一般式，并写出方程中的各项和各项的系数： （1）、 解：去括号得： 移项、合并同类项，得： 二次项： 二次项系数： 一次项： 一次项系数： 常数项： （2）、 解：去括号，得： 移项、合并同类项，得： 把二次项系数化为正： 二次项： 二次项系数： 一次项： 一次项系数： 常数项： 注：要确定一个一元二次方程的项和系数，必需把方程化为一般式或标准式。 课 堂 练 习 1、判断下列方程哪些是一元二次方程： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 2、说出下列方程中的各项和各项的系数： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （3 2 5） （4 0 -9） （ -3 1） （5 -m n) ( ( ) ) 课 堂 练 习 3、把下列方程化成 的形式，然后填写下表： 常数项 一次项系数 二次项系数 一般式 题目 只有一个未知数且未知数的最高次数是二次的整式方程叫一元二次方程 判断一个方程是否为一元二次方程或找一个一元二次方程的项和项的 系数都应该把方程化为一般式（标准式） 一元二次方程的一般形式（标准式）： 思考题：方程 一定是一元二次方程吗？ zxxkw zxxkw *