【精选】2.4全等三角形(2013年)2.4全等三角形(2013年).docVIP

1. (2013 浙江省舟山市) 如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC． （1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB＝50o，求∠EBC的度数. 答案： （1）证明： （2）解： 20130929082533203113 2.4 全等三角形 应用题 基础知识 2013-09-29 2. (2013 浙江省温州市) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E． （1）求证：△ACD≌△AED； （2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长． 答案： （1）证明：平分， ． ， ． 又， ． （2）解：， ． ， ． 20130924151843832875 2.4 全等三角形 应用题 基础知识 2013-09-24 3. (2013 浙江省台州市) 已知△与△的周长相等．现有两个判断：①若,,则△≌△;②若,,则△≌△.对于上述的两个判断,下列说法正确的是（ ▲ ） A．①正确, ②错误 B. ①错误, ②正确 C. ①,②都错误 D. ①,②都正确 答案：D 20130924150105451720 2.4 全等三角形 选择题 基础知识 2013-09-24 4. (2013 湖南省郴州市) 如图,点D、E分别在线段AB,AC上，AE=AD,不添加新的线段和字母，要使≌,需添加的一个条件是 （只写一个条件即可）． 答案：或或或或 20130922105531703602 2.4 全等三角形 填空题 基本技能 2013-09-22 5. (2013 湖北省襄阳市) 如图，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形. （1）连结BE，CD，求证：BE=CD； （2）如图，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△. ①当旋转角为 度时，边边落在边AE上； ②在①的条件下，延长交CE于点P，连接，.当线段AB，AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明. 答案：（1）证明：∵△ACE、△ABD都是等边三角形. 　　　　　　　∴AB＝AD，AE＝AC，∠BAD＝∠CAE＝60°， ∴∠BAD＋∠DAE＝∠CAE＋∠DAE ∴∠BAE＝∠DAC， ∴△BAE≌△DAC　　∴BE＝CD. （2）①60， ②当AC＝2AB时，△与△全等，证明如下： 由旋转可知与AD重合，∴， ∴四边形是菱形， ∴＝＝∠ABD＝×60°＝30°， . ∵△ACE是等边三角形， AC＝AE，∠ACE＝60°， ∵AC＝2AB，∴AE＝2AD′，　 ∴∠PCD′＝∠ACD′＝∠ACE＝30°， ∴， ∴. 20130922101401140587 2.4 全等三角形 证明题 解决问题 2013-09-22 6. (2013 湖北省武汉市) 如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C． 求证：∠A＝∠D． 答案：证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE． 在△ABF和△DCE中， ∴△ABF≌△DCE， ∴∠A＝∠D． 20130922095213500675 2.4 全等三角形 证明题 双基简单应用 2013-09-22 7. (2013 湖北省十堰市) 如图，点，在的边上，，． 求证：． 答案：证明：， 在与中， ． ． 20130922093906937346 2.4 全等三角形 证明题 基本技能 2013-09-22 8. (2013 湖北省荆门市) 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上． (1)求证：BE＝CE； (2)若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，如图，∠BAC＝45°，原题设其它条件不变． 求证：△AEF≌△BCF． 答案：证明：(1)∵AB＝AC，D是BC的中点，∴∠BAE＝∠CAE． 在△ABE和△ACE中， ∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAE，AE＝AE， △ABE≌△ACE． ∴BE＝CE． (2)∵∠BAC＝45°，BF⊥AF， ∴△ABF为等腰直角三角形．∴AF＝BF． 由(1)知AD⊥BC，∴∠EAF＝∠CBF． 在△AEF和△BCF中，AF＝BF，∠AFE＝∠BFC＝90°，∠EAF＝∠CBF， ∴△AEF≌△BCF． 20130922092859734804 2.4 全等三角形 证明题 解决问题 2013-09-22 9. (2013 黑龙江省大庆市) 如图，把一个直角三角形ACB（）绕着