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第二章 第四节 镜像法 一． 镜象法的概念和适用条件 1． 求解泊松方程的难度 区域无ρ 分布，=∇ 2ϕ 0 适用。 区域有自由电荷， 2 适用，但求解很困难。 =∇ϕ ρ− ε / 0 对直角 在许多特殊情况下可采用迭加法求解（如上 坐标无 Q Q 节例 6 ），对于空间存在点电荷的情况，原则 对 称 性，用 上也能够求解（习题 2 ）。还有一些例子也可 球坐标 导体球 导体板 采用该方法来求， 具有轴 （导体表示电荷分布是不均匀的） 对称， 但求解不是难度极大，就是解不出来（如导体板情况）。因为前面讲的实例大多是分界 面电荷均匀分布，而许多情况分界面上电荷是非均匀分布的，造成场对称性很差。 2 ．唯一性定理保证下的不择手段 从物理上考虑，在唯一性定理保证下，可以采用试探解的方法。 特别是对于自由电荷仅为点电荷时，导体面上感应电荷分布可以等效地看作一个或几 个点电荷。 3 ．镜象法概念、条件 （1） 镜象法：用假想点电荷来等效地代替导体边界面上的面电荷分布，然后用空间点电荷 和等效点电荷迭加给出空间电势分布。 （2 ） 条件：a ）所求区域内只能有少许几个点电荷。（只有点电荷产生的感应电荷才能用点 电荷代替。） b ）导体边界面形状规则，具有一定对称性。 c ）给定边界条件。 4 ．格林等效层定理（不证明） （1） 等势面包围的体积 V 内的电荷在 V 外产生的电势与在此等 势面上置一导体面，并将 V 内电荷都搬到导体上所产生的电 势完全一样。 PP PP σσ VV ((ϕϕ))pp QQ QQ ((ϕϕ))pp QQ ’’ 等势面等势面 导体面导体面 QQ 1 （2 ） 相反，带电导体所产生的电势也可以用导体面内一定等效电 荷分布来代替，只要它产生与导体表面完全重合的等势面。 注意事项： a)做替代时，所研究空间的泊松方程不能被改变（即自由点电荷位置、Q 大小不能变）。所 以象电荷必须放在所求区域之外。 b)放置象电荷后，就认为