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2.2 点估计量的求法 点估计的求法较多，本节介绍常用的矩估计法、最 大似然估计法以及用次序统计量估计参数的方法。 一. 矩估计法 矩估计法是由英国统计学家皮尔逊在 1894 年提出的 求参数点估计的方法。 1.矩估计法的基本思想：就是用样本的k 阶原点矩 1 n Ak ∑X i 去估计总体X 的k 阶原点矩EX k ；用样本的k n i 1 1 n 阶中心矩Bk ∑(X i −X )k 去估计总体 X 的k 阶中心矩 n i 1 E (X −EX )k ，并由此得到未知参数的估计量。 2.理论依据：大数定律――样本矩是相应总体矩的相 合估计，即样本矩依概率收敛于相应的总体矩。这就是 说，只要样本容量n 取得充分大时，用样本矩作为相应总 体矩的估计可以达到任意精确的程度。 2. 矩估计量的求法 m 设总体X 的分布函数F (x;θ ,θ , ,θ ) 中有 个未知 1 2 m k k 参数θ ,θ , ,θ ，假定总体X 的 阶矩存在，记总体X 的 1 2 m 阶原点矩为α ，则 k 1 +∞ k k ˆ ˆ EX x dF (x ;θ , ,θ ) 令α (θ , ,θ ) (2.11) ∫−∞ 1 m k 1 m 其中k 1,2,3,,m 现用样本的k 阶原点矩作为总体k 阶原 点矩的估计，即令 1 n k ˆ ˆ ∑X α (θ , ,θ ), k 1,2, ,m (2.12) i k 1 m n i 1 ˆ ˆ 解上述方程组得 θ θ (X , X , , X ), k 1,2, ,m k k 1 2 n 并以θ 作为参数θ 的估计量，则称θ 为未知参数θ 的矩 k k k k 估计量，这种求点估计量的方法称为矩估计法。 矩估计量的性质：若 θ 为θ 的矩估计量, g (θ) 为连续函 k k 数，则g (θ ) 为g (θ ) 的矩估计量。 k k 例 2.7