【精选】2.2直接证明与间接证明2.2直接证明与间接证明.ppt

直接证明（回顾小结） 分析法 解题方向比较明确， 利于寻找解题思路； 综合法 条理清晰，易于表述。 通常以分析法寻求 思路，再用综合法有条理地 表述解题过程 分析法 综合法 概念 类比推理 由特殊到特殊的推理; 以旧的知识为基础,推测新的结果； 结论不一定成立. 归纳推理 由部分到整体、特殊到一般的推理; 以观察分析为基础,推测新的结论; 具有发现的功能; 结论不一定成立. 具有发现的功能; 直接证明： (1)综合法—— (2)分析法—— 由因导果 执果索因 得到一个明显成立的结论 … P Q1 Q1 Q2 Q2 Q3 Qn Q … 公鸡蛋 从前有一个国王想吃公鸡蛋,限丞相三天之内找来.否则杀头. 三天过去丞相没有找到.他儿子说:”我去见国王,你在家” 国王问你父亲怎么没来? 丞相的儿子说了一句话,使得国王赦免了他父亲.你知道他说了什么吗? 间接证明 反证法(reduction to absurdity)：是间接证明的一种基本方法，对于这种方法，我们在日常生活中并不陌生，在我们日常生活中，我们经常不自觉的利用这种方法来解决一些实际问题。 路边苦李 孔戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有孔戎站在原地不动.有人问王戎为什么? 孔戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 孔戎是怎样知道李子是苦的呢?你主为他的判断方法正确吗？他运用了怎样的推理方法? 如果当时你在场，你会怎么办？ 新课讲解 思考？ A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？ 分析:假设C没有撒谎, 则C真. 那么A假且B假; 由A假, 知B真. 这与B假矛盾. 那么假设C没有撒谎不成立; 则C必定是在撒谎. * * * * * * * * * * * * * * * * * 2.2 直接证明与间接证明 直接证明 直接证明（问题情境） 如图，四边形ABCD是平行四边形 求证：AB=CD，BC=DA 证 连接AC，因为四边形ABCD 是平行形四边形，所以 故 AB=CD,BC=DA. 直接证明 1 概念 直接从原命题的条件逐步推得命题成立 2 直接证明的一般形式： 直接证明（学生活动） 证法1 对于正数a,b, 有 直接证明 证法2 要证 只要证 只要证 只要证 因为最后一个不等式成立，故结论成立。 直接证明（数学理论） 上述两种证法有什么异同？ 都是直接证明. 证法1 从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止. 综合法 相同 不同 证法2 从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止. 分析法 直接证明 综合法和分析法的推证过程如下： 综合法 已知条件 结论 分析法 结论 已知条件 直接证明（例题） 直接证明 证 （综合法） 因为 因为 所以 又因为 所以 所以 所以 直接证明 证 （分析法）要证明CE=DF，只需证明 为此只需证明 为了证明 只需 为了证明 只需证明 也只需 因为 是对顶角，所以它们相等，从而 成立，因此命题成立. 分析法 解题方向比较明确， 利于寻找解题思路； 综合法 条理清晰，易于表述。 通常以分析法寻求 思路，再用综合法有条理地 表述解题过程 直接证明（练习） 证 要证 只需证明 只需证明 只需证明 所以原命题成立. 直接证明 3.△ABC三边长 的倒数成等差数列，求证： . 证明： 因为a,b,c为△ABC三边 所以 a + c b 所以 cosB0 因此 * * * * * * * * * * * * * * * * *