【精选】17 平面波函数 波动能量17 平面波函数 波动能量.ppt

P.*/44 第6章 机械波 第 六 章 机械波 机械波是如何产生与传播的? 波的频率会变吗? 波的频率和什么有关? 和波源的振动状态有关 和介质的性质有关 冲击波如何形成? 第6章 机械波 机械波: 机械振动在弹性介质中的传播. 电磁波: 交变电磁场在真空或介质中的传播. 物质波: 微观粒子的运动, 其本身具有波粒二象性. 水波 声波 天线发射出电磁波 波动: 振动的传播过程. 波动的共同特征: 具有一定的传播速度, 且都伴有能量的传播. 能产生反射, 折射, 干涉和衍射等现象. 振动: 在平衡位置附近来回运动, 无随波逐流. 6.1.1 机械波的形成 §6.1 机械波的产生 传播和描述 1. 波源(机械振动) 2. 弹性介质 离开平衡位置的体元(质点)对相邻体元有弹性力作用. 波源振动后会带动邻近的体元以同样的频率振动. 体元振动逐点传递, 就形成了在弹性介质中传播的机械波. 故机械振动只能在弹性介质中传播. 具有一定的传播速度, 且都伴有能量的传播. 能产生反射, 折射, 干涉和衍射等现象. 波动的共同特征: 机械波产生的条件: 6.1.2 横波与纵波 横波: 体元(质点)的振动方向与波的传播方向垂直. 纵波: 体元(质点)的振动方向与波的传播方向平行. 软绳 软弹簧 波的传播方向 质点振动方向 波的传播方向 质点振动方向 特征: 横波中波峰和波谷相间出现; 纵波中疏部和密部相间出现. 波线: 用来表示波动传播方向的有向射线(假想). 波面 波线 波面 波线 球面波 平面波 波前: 波列中最前面的波面. 在各向同性介质中, 波线和波面处处垂直. 6.1.3 波的几何描述 波阵面(波面): 振动相位相同的点组成的面. 6.1.4 波速 波长 周期 频率 波长λ: 波线上相邻的两个振动状态相同的体元间的距离. 周期 T : 波源的相位沿介质传播一个波长所需的时间. 机械波中, 横波只能在固体中传播; 纵波在气体, 液体和固体中均可传播. 空气中的声波是纵波. 液体表面的波动不是单纯的纵波或横波, 内部主要是纵波. x O u λ 波速 u : 振动状态(振动相位)的传播速率, 也叫做相速. 波速由弹性介质决定, 频率(周期)则由波源决定. 机械波的波速取决于弹性介质的物理性质. 注意: 波速是振动相位或波形的传播速度, 不是体元的振动速度; 6.2.1 波函数的建立 能够描述波动介质中各处体元的振动规律的方程, 也叫波动表达式. §6.2 平面简谐波的波函数 如果平面波在传播过程中, 波线上各体元都作同频率同振幅的简谐运动: 平面简谐波. 频率 : 单位时间内传播的完整波形数. 波动在介质中传播一个波长, 波源正好完成一次全振动, 所以波动周期等于波源的振动周期, 波动频率也就等于波源的振动频率. 如果波动沿 x 轴正方向传播, 则P点处体元的振动比O点处体元的振动落后 |(xP－x0)/u| 时间 P 点在 t = x/u 时刻的振动状态与O点 t = 0 时的状态相同. P 为任意点, 所以波动表达式: P 点的振动表达式： 平面简谐波函数(行波方程). 如果波动沿 x 轴负方向传播, 则P点的振动比O点提前 |x/u| 6.2.1 波函数的建立 如果平面波在传播过程中, 波线上各体元都作同频率同振幅的简谐运动: 平面简谐波. 设O点处体元的振动表达式: 平面简谐波函数: 若参考体元在 x0 处, 其初相已知 将 代入上两式 波函数也可表达为: 波函数的物理意义: 1) 当 x = x 0 (常数) 时, 设O点处体元的振动表达式: x0 处体元的振动方程. 2) 当 t = t 0 (常数) 时, t0 时刻所有体元相对各自平衡位置的位移, 称为波形. 波函数的物理意义: 1) 当 x = x 0 (常数) 时, y x O x1 x2 u 波形图的分析: 1) 能反映振幅A, 波长λ. A λ 2) 任意两体元的振动相位差: 3) 经一段时间后, 波形沿波速方向平移. 行波可以理解成波形随时间平移, 平移的速率就是波速. 4) 判断各体元振动速度的方向. y x O x1 x2 u A λ u△t y x O x1 x2 u 波形图的分析: 1) 能反映振幅A, 波长λ. A λ 2) 任意两体元的振动相位差: 例6-1: 已知t=0时的波形为Ⅰ, 波沿x轴正方向传播, 经 0.5s 后波形变为Ⅱ, 且波的周期 T 1s, 试根据已知条件求出波函数和P点的振动方程(A=0.01m). 解: 由图可知 波速: y(