2012届高三数学一轮总复习《名师一号》单元检测(人教A)：第十五章 复数2012届高三数学一轮总复习《名师一号》单元检测(人教A)：第十五章 复数.docVIP

2012届高三数学一轮总复习《名师一号》单元检测（人教A）：第十五章　复数 时间：120分钟　分值：150分 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．若复数(1＋bi)(2＋i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b等于(　　) A．2　　　　　　　　　　 B. C．－ D．－2 解析：∵(1＋bi)(2＋i)＝(2－b)＋(2b＋1)i， ∴∴b＝2. 答案：A 2．复数2＝(　　) A．－3－4i B．－3＋4i C．3－4i D．3＋4i 解析：2＝2＝(1－2i)2＝1－4i＋4i2＝－3－4i，故选A. 答案：A 3．i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝(　　) A．－1 B．1 C．－i D．i 解析：i＋i2＋i3＝i＋(－1)＋(－i)＝－1，故选A. 答案：A 4．已知复数z满足(1＋2i3)z＝1＋2i，则z＝(　　) A.＋i B．－＋i C．－－i D.－i 解析：由已知得z＝＝＝＝，选B. 答案：B 5．已知(x＋i)(1－i)＝y，则实数x，y分别为(　　) A．x＝－1，y＝1 B．x＝－1，y＝2 C．x＝1，y＝1 D．x＝1，y＝2 解析：由(x＋i)(1－i)＝y得(x＋1)＋(1－x)i＝y，又因为x，y为实数，所以有，解得. 答案：D 6．若复数z＝＋，则|z|的值为(　　) A. B. C. D．2 解析：依题意，z＝＋ ＝＋i， |z|＝ ＝，选B. 答案：B 7．若z的共轭复数为，f(＋i)＝z＋2i(i为虚数单位)，则f(3＋2i)等于(　　) A．3－i B．3＋i C．3＋3i D．3－2i 解析：设z＝a＋bi，则＝a－bi.而f(＋i)＝z＋2i?f(a－bi＋i)＝a＋bi＋2i，即f[a＋(1－b)i]＝a＋(b＋2)i.由题意可得， ?，∴f(3＋2i)＝3＋i，故选B. 答案：B 8．i是虚数单位，＝(　　) A.－i B.＋i C.＋i D.－i 解析：＝＝＝＝＋i. 答案：B 9.的共轭复数对应复平面内的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：由＝＝－1＋i得的共轭复数是－1－i，其对应的点位于第三象限，选C. 答案：C 10．i是虚数单位，复数＝(　　) A．1＋i B．5＋5i C．－5－5i D．－1－i 解析：原式＝＝＝1＋i，选A. 答案：A 11．在数列{an}中，a1＝2i，(1＋i)an＋1＝(1－i)an(n∈N*)，则a10的值为(　　) A．2 B．－2 C．2i D．1024i 解析：依题意，an＋1＝an＝an＝－ian.又a1＝2i，因此数列{an}是以2i为首项、－i为公比的等比数列，故a10＝2i×(－i)9＝－2i10＝2，选A. 答案：A 12．对于复数a，b，c，d，若集合S＝{a，b，c，d}具有性质“对任意x，y∈S，必有xy∈S”，则当时，b＋c＋d等于(　　) A．1 B．－1 C．0 D．i 解析：根据集合元素的唯一性，知b＝－1，由c2＝－1得，c＝±i，因对任意x，y∈S，必有xy∈S，所以当c＝i时，d＝－i；当c＝－i时，d＝i，所以b＋c＋d＝－1. 答案：B 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上．) 13．已知(a－i)2＝2i，其中i是虚数单位，那么实数a＝________. 解析：∵(a－i)2＝a2－1－2ai＝2i，∴a2－1＝0且 －2a＝2，解得a＝－1. 答案：－1 14．设z1是复数，z2＝z1－i1(其中1表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是－1，则z2的虚部为______． 解析：设z1＝a＋bi，则1＝a－bi， ∴z2＝z1－i1＝a＋bi－i(a－bi)＝a－b＋(b－a)i； ∵z2的实部是－1，即a－b＝－1，∴b－a＝1，即z2的虚部为1；故填1. 答案：1 15．已知复数z0＝3＋2i，复数z满足z·z0＝3z＋z0，则复数z＝__________. 解析：解法一：z0＝3＋2i，∴z·z0＝3z＋z0?(3＋2i)·z＝3z＋(3＋2i)．∴z·(2i)＝3＋2i.∴z＝＝1－i. 解法二：设z＝a＋bi(a，b∈R)， ∴(3＋2i)·(a＋bi)＝3(a＋bi)＋(3＋2i)． ∴(3a－2b)＋(2a＋3b)i＝(3a＋3)＋(3b＋2)i. ∴∴∴z＝1－i. 答案：1－i 16．设复平面上关于实轴对称的两点Z1，Z2所对应的复数为z1，z2，若z1－(3