2012届高三数学一轮总复习《名师一号》单元检测(人教A)：第五章 平面向量2012届高三数学一轮总复习《名师一号》单元检测(人教A)：第五章 平面向量.docVIP

2012届高三数学一轮总复习《名师一号》单元检测（人教A）：第五章　平面向量 时间：120分钟　分值：150分 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．称d(a，b)＝|a－b|为两个向量a、b间的“距离”．若向量a、b满足：①|b|＝1；②a≠b；③对任意的t∈R，恒有d(a，tb)≥d(a，b)，则(　　) A．a⊥b　　　　　　　 B.a⊥(a－b) C．b⊥(a－b) D.(a＋b)⊥(a－b) 解析：依题意得|a－tb|≥|a－b|，即(a－tb)2≥(a－b)2，亦即t2－2ta·b＋(2a·b－1)≥0对任意的t∈R都成立，因此有Δ＝(－2a·b)2－4(2a·b－1)≤0，即(a·b－1)2≤0，故a·b－1＝0，即a·b－b2＝b·(a－b)＝0，故b⊥(a－b)，选C. 答案：C 2．在△OAB中，＝a，＝b，OD是AB边上的高，若＝λ，则实数λ等于(　　) A. B. C. D. 解析：依题意得·＝0，λ＝＝＝ ＝＝＝，选C. 答案：C 3．已知平面向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若|a|＝2，|b|＝3，a·b＝－6，则的值为(　　) A. B.－ C. D.－ 解析：记向量a与b的夹角为θ.注意到a·b＝|a||b|cosθ＝－|a||b|，即6cosθ＝－6，∴cosθ＝－1，θ＝π，向量a，b反向且共线，∴a＝－b，即(x1，y1)＝－(x2，y2)，∴＝－，选B. 答案：B 4．已知向量a、b满足|a|＝1，|b|＝2，|2a＋b|＝2，则向量b在向量a方向上的投影是(　　) A．－ B.－1 C. D.1 解析：依题意得(2a＋b)2＝4,4a2＋b2＋4a·b＝4,4＋4＋4a·b＝4，a·b＝－1，向量b在向量a方向上的投影等于＝－1，选B. 答案：B 5．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，＝(＋)且||＝||，则·为(　　) A．1 B. C．－1 D.－ 解析：由＝(＋)，知O是BC的中点．又||＝||＝1＝||，∴△ABC是直角三角形，且B＝，∴·＝||·||·cos＝1×2×＝1.故选A. 答案：A 6．(理)已知两点M(－1，－6)，N(3,0)，点P(－，y)分有向线段的比为λ，则λ，y的值为(　　) A．－，8 B.，－8 C．－，－8 D.4， 解析：依题意得解得 答案：C (文)若点P分有向线段所成的比为－，则点B分有向线段所成的比是(　　) A．－ B.－ C. D.3 解析：由已知条件可得点P在线段AB的反向延长线上，且＝，因此向量与方向相反且＝，故点B分有向线段所成的比是－，故选A. 答案：A 7．已知A，B，C是平面上不共线的三点，O为平面ABC内任一点，动点P满足等式＝[(1－λ)＋(1－λ)＋(1＋2λ)](λ∈R且λ≠0)，则点P的轨迹一定通过△ABC的(　　) A．内心 B.垂心 C．外心 D.重心 解析： 依题意，设△ABC的三边AB、BC、CA的中点分别为H、M、N，AM、CH、BN的交点为G.＝[(1－λ)＋(1－λ)＋(1＋2λ)] ＝[(1－λ)(＋)＋(1－λ)＋(1＋2λ)]＝[2(1－λ)(＋)＋(1－λ)＋(1＋2λ)]＝[3＋2(1－λ)＋(1－λ)]，所以－＝(2＋＋)＝(＋)＝，即＝，所以点P的轨迹一定通过△ABC的重心，选择D. 答案：D 8．平面向量的集合A到A的映射f由f(x)＝x－2(x·a)a确定，其中a为常向量．若映射f满足f(x)·f(y)＝x·y对任意的x，y∈A恒成立，则a的坐标不可能是(　　) A．(0,0) B. C. D. 解析：由题意知，f(x)·f(y)＝[x－2(x·a)a]·[y－2(y·a)a]＝x·y－4(x·a)·(y·a)＋4(x·a)·(y·a)·a2＝x·y，即4(x·a)·(y·a)·(a2－1)＝0对任意的x，y∈A恒成立，则x·a＝0，或y·a＝0，或a2－1＝0即|a|＝1，结合各选项知，选B. 答案：B 9．在△ABC中，∠C＝120°，tanA＋tanB＝，则tanAtanB的值为(　　) A. B. C. D. 解析：tan(A＋B)＝＝tan(180°－C)＝tan60°＝，将tanA＋tanB＝代入，得tanAtanB＝，故选B. 答案：B 10．在△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C所对边的长，若bsinA＝asinC，则△ABC的形状是(　　) A．钝角三角形 B.直角三角形 C．等腰三角形 D.等腰直角三角形 解析：由题设及正弦定理得＝＝，化简得b＝c，故△ABC为等腰三角形，故选C. 答案：C 11．已知向量a＝(cosθ，sinθ)，b