滤波器原理与结构教学课件PPT.ppt

第六章 滤波器原理与结构 内容提要 离散傅立叶变换和数字滤波器是数字信号处理的两大基本内容。 数字滤波器属于线性时不变离散时间系统的范畴。它具有稳定性好、精度高、灵活性大等突出优点。 本章主要介绍滤波器的原理及分类、常用模拟滤波器的设计方法及数字滤波器的基本结构 第一节 滤波器的原理及分类 一、滤波器基本概念 滤波器可以用描述线性时不变系统的输入输出关系的数学函数来表示，如图6-1所示。 一、滤波器基本概念 若x(n)，y(n)的傅里叶变换存在，则输入输出的频域关系为： 二、滤波器分类 根据滤波器所处理的信号不同:分为模拟滤波器和数字滤波器两种形式。模拟滤波器输入输出信号为模拟信号，数字滤波器输入输出信号为数字信号。 数字滤波器具有精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不要求阻抗匹配以及可以实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。如果是处理的模拟信号，可以利用A/D、D/A转换，使用数字滤波器对模拟信号进行滤波。 二、滤波器分类 从实现的网络结构或者从单位冲激响应分类:数字滤波器可以分成无限脉冲响应（IIR）滤波器和有限脉冲响应（FIR）滤波器。这两种都是典型线性时不变离散系统，其系统函数分别为 三、数字滤波器技术要求 常用的数字滤波器一般属于选频滤波器。数字滤波器的传递函数 用下式表示 三、数字滤波器技术要求 第二节 常用模拟滤波器的设计 模拟滤波器的理论和设计方法相当成熟，典型的模拟器滤波器有巴特沃斯、切比雪夫、椭圆、贝塞尔滤波器等。各种滤波器各有特点，如单调下降、通带或者阻带内波动、线性相位特性等。 模拟滤波器按幅频特性可分为低通、高通、带通和带阻滤波器。设计滤波器时，总是先设计低通滤波器，再通过频带变换将低通滤波器转换成希望类型的滤波器。下面先介绍模拟低通滤波器的设计方法，然后再介绍模拟高通、带通、带阻滤波器的设计方法。 主要内容 一、巴特沃斯低通滤波器设计方法 巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数 一、巴特沃斯低通滤波器设计方法 低通巴特沃斯滤波器的设计步骤如下 1）据技术指标 、 、 和 ，用式（6-18）求出滤波器的阶数N。 2）按照式（6-14），求出归一化极点 ， 将代入式（6-13），得到归一化传递函数 。也可以根据阶数N，直接查表6-1，得到极点 和归一化传递函数 。 一、巴特沃斯低通滤波器设计方法 3）将 去归一化。将 代入 ，得到实际的滤波器传递函数 。其中3dB截止频率 ，如果技术指标没有给出，可以按照式（6-19）或式（6-20）求出。 一、巴特沃斯低通滤波器设计方法 二、切比雪夫滤波器的设计方法 巴特沃斯滤波器的频率特性曲线，无论在通带和阻带都是频率的单调函数。因此．当通带边界处满足指标要求时，通带内肯定会有余量。因此，更有效的设计方法应该是将精确度均匀地分布在整个通带内，或者均匀分布在整个阻带内，或者同时分布在两者之内。这样，就可用阶数较低的系统满足要求。这可通过选择具有等波纹特性的逼近函数来达到。 切比雪夫滤波器的幅频特性具有等波纹特性。它有两种型式：幅频特性在通带内是等波纹的、在阻带内是单调的切比雪夫Ⅰ型滤波器；幅频特性在通带内是单调的、在阻带内是等波纹的切比雪夫II型滤波器。采用何种型式切比雪夫滤波器取决于实际用途。 二、切比雪夫滤波器的设计方法 1）Chebyshev低通滤波器的幅度平方函数 二、切比雪夫滤波器的设计方法 当N=0时，C0(x)=1； 当N=1时，C1(x)=x； 当N=2时，C2(x)=2x2 -1； 当N=3时，C3(x)=4x3 -3x。 由此可归纳出高阶切比雪夫多项式的递推公式为 C N+1(x)=2xCN(x)-CN-1(x) 二、切比雪夫滤波器的设计方法 高阶切比雪夫多项式的递推公式为 二、切比雪夫滤波器的设计方法 二、切比雪夫滤波器的设计方法 二、切比雪夫滤波器的设计方法 切比雪夫I型滤波器的设计步骤如下： (1)确定技术要求 、 、 和 , 是 时的衰减系数， 是 时的衰减系数，它们为 二、切比雪夫滤波器的设计方法 (2)求滤波器阶数N和参数 (3)求归一化传递函数 二、切比雪夫滤波器的设计方法 为求 ，先按照式（6-29）求出归一化极点 ，i＝1，2，…，N。 二、切比雪夫滤波器的设计方法 例6-2 设计低通切比雪夫滤波器，要求通带截止频率 ，通带最大衰减 ，阻带截止频率 ，阻带最小衰减 。 解： 1)滤波器的技术