勾股定理与平方根-新北教育.docVIP

苏科版八（上）第二章《 勾股定理与平方根》教材分析 常州市新北区浦河中学 眭亚燕 　 一、分析单元内容的地位和作用 （一）在新课程标准下的地位与作用 本章所研究的勾股定理，是一个非常重要的定理，学生通过丰富有趣的拼图活动，经历了观察、比较、拼图、推理、交流以及综合运用知识解决问题的过程，体会了数形结合的思想，发展了空间观念和有条理地思考与表达能力。根据《数学课程标准》的要求，提供了一个全新的思路，我们新教材采用了两阶段的处理方式——先实验几何，后证明几何。在实验几何阶段，《数学课程标准》中“图形的认识”所要求的几何命题基本上都通过各种实验方式获得在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识理数、实数掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。”、“π”等具体的无理数的基础上，引入无理数的概念，使数从有理数扩充到实数，完成了初中阶段数的扩展；在运算方面，引入了开方运算，使初中阶段的代数运算得以完善；可见本章对今后数学学习有着非常重要的意义，是进一步学习方程、复数、函数等知识的基础。有时利用方根和实数的运算通过观察、归纳、总结找出规律解决新题型。中考试卷中还特别注意以实际生活题材结合社会热点问题考查近似数、有效数字等内容。所以本章不仅是完善学生的知识结构，而且还是培养学生想象能力，渗透数学思想，感受数学美的有效载体，也是培养学生良好的个性心理品质，发展逻辑思维能力的重要内容。 （三）本单元的知识结构图 二、分析单元内容中的几个要求 （一）本单元的重要思想方法 1．数形结合思想：例如实数与数轴上的点之间存在一一对应关系，即数轴上的点表示一个具体的实数，反过来，每一个实数都可以用数轴上的点来表示。 2．方程思想：例如在一个直角三角形中，只要已知任意两边的长，就可以利用勾股定理列出方程，从而求出第三边长。 3.分类思想：例如求一个数的平方根时，需要分三种情况进行讨论——正数的平方根有两个；0的平方根是0；负数没有平方根。 4.转化思想：例如勾股定理在实际生活中及数学内部的应用中，常常实际生活中的问题转化为数学问题，或把解斜三角形问题转化为解直角三角形问题等。 5．逼近思想：例如在引入实数的概念时，引导学生尝试描述和刻画“是怎样的数？有多大？”，在数系的扩充中感受数学的逼近思想。 （二）重点与难点 本单元的重点是勾股定理及其应用，实数的运算及近似数。 本单元的难点是应用勾股定理判断解决有关的问题，在实数的混合运算中注意符号和运算顺序以及结果的近似数。 （三）单元目标及达成度 1．体验勾股定理的探索过程，会选用勾股定理解决简单问题；会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 2．了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。 3．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负的平方根。会用立方运算求某些非负的立方根。 4．了解无理数与实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。 5．能用有理数估计无理数的大致范围。 6．了解近似数与有效数字的概念，会用计算器进行近似计算。 7．理解数的意义，能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法。 8．利用面积计算、拼图等方法进行勾股定理的猜想、验证，发展合情推理能力，体会数形结合的思想，了解它的历史和应用，体会它的文化价值。 （四）课时安排 第1节 勾股定理 2课时 第2节 神秘的数组 1课时 第3节 平方根 2课时 第4节 立方根 1课时 第5节 实数 2课时 第6节 近似数与有效数字 1课时 第7节 勾股定理的应用 2课时 数学活动 1课时 小结与思考 2课时 （五）教学建议 1．勾股定理及其逆定理揭示了形和数之间的紧密联系，教学中应鼓励学生充分参与课本安排的探索勾股定理、验证勾股定理、探索判定三角形是直角三角形的条件的活动，引导学生认识数形的内在联系，体会数形结合的思想。 2．勾股定理及其逆定理在现实生活中有着广泛的应用，体现了数学的价值。教学中可以引导学生阅读有关资料，了解勾股定理在数学发展史上的重要地位和对人类发展的重要作用。 3．