关于线性子空间交的基.PDFVIP

第 18 卷第 6 期 工　科　数　学 . 18, №. 6 V o l 2002 年 12 月 . 2002 JOU RNAL O F M A TH EM A T ICS FOR T ECHNOLO GY D ec 关于线性子空间交的基 林　鹄 (徐汇区业余大学 经济管理系, 上海 200032) 　　[摘　要] 给出求两个子空间交的基的一般方法. [ 关键词] 子空间的交; 基; 维数 [ 中图分类号] O 1522　　[ 文献标识码] C　　[ 文章编号] (2002) 1　引　　言 ( ) 设 V 为 数 域 P 上的有限维线性空间, 用 dim P V 表示 V 在 P 上的维数. 对于 V 的线性子空间V 1 与 , 熟知交集 ∩ 与子集 V 2 V 1 V 2 + = { + ∈ } V 1 V 2 v1 v2 vi V i 都是 的线性子空间, 其中 ∩ 是 的同时包含在 与 中的最大子空间, 而 + 是 的包 V V 1 V 2 V V 1 V 2 V 1 V 2 V 含 V 1 与V 2 的最小子空间, 也是V 1 与V 2 在 V 中生成的子空间. 众所周知, 这四个线性子空间的维数之 间有如下的关系 定理 1　 + = ( + ) + ∩ . dim P V 1 dim P V 2 dim P V 1 V 2 dim P V 1 V 2 上述公式通常被称为维数公式, 是线性代数理论的重要核心定理之一. 在具体应用中, 一般说来由 与 的各一组基出发可以较容易地得到 + 的一组基和维数, 从而求得 ∩ 的维数. 但是就 V 1 V 2 V 1 V 2 V 1 V 2 笔者目前所知, 现行的高等代数和线性代数教材中都没有给出由 与 的各一组基出发求 ∩ 的 V 1 V 2 V 1 V 2 一组基的一般方法, 而对于上述定理的证明思路都是从 ∩ 的一组基出发, 先扩张成 的一组基, V 1 V 2 V 1