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相似三角形典型例题讲解1、寻找相似三角形例1、如图，在□ABCD 中，E是AB延长线上一点，连结DE，交AC于点G，交BC于点F，那么图中相似的三角形(不含全等三角形)共有（　）　A.6对　B.5对　C.4对　D.3对 2、画符合要求的相似三角形例2、在大小为4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画出一个△A1B1C1，使得△A1B1C1∽△ABC(相似比不为1)，且点A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上．（1）　（2）3、利用相似三角形定义求线段长例3、已知△ABC中，AB=8，AC=6，点D，E分别在AB，AC上，如果以A，D，E为顶点的三角形和以A，B，C为顶点的三角形相似，且相似比为，求AD和AE的长．4、相似三角形的判定例4、根据下列各组条件，判定△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由．　(1)AB=3.5，BC=2.5，CA=4，A′B′=24.5，B′C′=17.5，C′A′=28；　(2)∠A=35°，∠B=104°，∠C′=44°，∠A′=35°；　(3)AB=3，BC=2.6，∠B=48°，A′B′=1.5，B′C′=1.3，∠B′=48°．例5、如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F．　求证：(1)△ADF∽△EDB；(2)CD2=DE·DF．例6、如图，AD是△ABC的角平分线，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F．　 求证：．5、相似三角形的性质的应用例7、如图所示，D是BC上一点，△ABC∽△DBA，E，F分别是AC，AD的中点，且AB=28，BC=36，求BE∶BF．例8、如图所示，PN∥BC，AD⊥BC，交PN于E，交BC于D．　例9、如图，△ABC是一块直角三角形余料，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，现要把它加工成正方形零件，试说明哪种加工方法的利用率较高．一、选择题1、下列命题正确的是（　）A．所有的直角三角形都相似B．所有的等腰三角形都相似C．所有的等腰直角三角形都相似D．以上结论都不正确2、如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于F，连结BF，则图中与△ABE一定相似的三角形是（　）A．△EFB　B．△DEFC．△CFB　D．△EFB和△DEF3、点P是△ABC的AB边上的一点，过点P作直线(不与直线AB重合)截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似．满足这样条件的直线最多有（　）A．2条　　B．3条C．4条　　D．5条4、如图，正三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE=BE，则（　）A．△AED∽△BED　 B．△AED∽△CBDC．△AED∽△ABD　 D．△BAD∽△BCD5、两个相似三角形的对应边上的中线之比是2∶3，周长之和是20，那么这两个三角形的周长分别是（　）A．8和12　B．9和11C．7和13　D．6和146、如图，在△ABC中，DE∥BC，AD∶DB=1∶2，则S△ADE∶S△ABC等于（　）A．1︰2　 B．1︰4C．1︰8　 D．1︰97、两个相似三角形面积的比值为a，周长的比值为b，若a＋b=6，则等于（　）A．2　B．C．3　D．8、两个相似三角形对应中线之比为，其中一个三角形面积是9，则另一个三角形面积是（　）A．　B．3或27C．27　 D．39、如图所示，∠AOD=90°，OA=OB=BC=CD，下列结论正确的是（　）A．△OAB∽△OCA　 B．△OAB∽△ODAC．△BAC∽△BDA　 D．△AOC∽△DOA10、下列命题不成立的是（　）A．在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A=80°，∠B=40°，∠A′=80°，∠B′=60°，那么这两个三角形相似B．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，设∠C=∠C′=90°，AB、A′B′边上的中线分别为CD和C′D′，且，则△ABC∽△A′B′C′C．如果一个三角形的两边及第三边上的高与另一个三角形的两边及第三边上的高对应成比例，那么这两个三角形相似D．如果一个三角形的两边及第三边上的中线与另一个三角形的两边及第三边上的中线对应成比例，那么这两个三角形相似二、解答题11、如图所示，已知△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P点在AC上(与A、C不重合)，Q点在BC上．(1)当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长；(2)当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长．12、如图，在△ABC中，AB=8厘米，BC=16厘米，点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？13、如图，已知格点△ABC，请在图中分别画