二维环面及平面分片抛物型映射的若干动力学性质-上海大学学报.PDFVIP

第１６卷 第３期 上 海 大 学 学 报 （自然 科 学 版） Ｖｏｌ．１６Ｎｏ．３ ２０１０年６月 ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＳＨＡＮＧＨＡＩＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（ＮＡＴＵＲＡＬＳＣＩＥＮＣＥ） Ｊｕｎ．２０１０ 　　ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００７２８６１．２０１０．０３．００５　 二维环面及平面分片抛物型映射的若干动力学性质 １ ２ ２ 林聪萍 ，　傅新楚 ，　王凯华 （１．浙江师范大学 数理与信息工程学院，浙江 金华 ３２１００４；２．上海大学 理学院，上海２００４４４） 摘要：对于二维环面抛物型映射，给出部分可逆环面抛物型映射的同构分类，证明了极限圆映射有稠密的周期点 集，且某些有理抛物型映射具有任意周期的周期点．对于整数抛物型映射，证明了其拓扑熵为零．通过比较极限圆映 射分别在环面拓扑和平面拓扑下的符号熵、复杂度，展现了同一个映射在不同拓扑下量的差异． 关键词：环面抛物型映射；平面分片抛物型映射；周期性；符号熵；复杂度 中图分类号：Ｏ１７５．１２　　　　　文献标志码：Ａ　　　　　文章编号：１００７２８６１（２０１０）０３０２４２０６　 ＤｙｎａｍｉｃａｌＰｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆＴｗｏＴｏｒｕｓａｎｄＰｌａｎａｒＰｉｅｃｅｗｉｓｅＰａｒａｂｏｌｉｃＭａｐｓ １ ２ ２ ＬＩＮＣｏｎｇｐｉｎｇ，　ＦＵＸｉｎｃｈｕ，　ＷＡＮＧＫａｉｈｕａ （１．ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓＰｈｙｓｉｃｓａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＺｈｅｊｉａｎｇＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉｎｈｕａ３２１００４，Ｚｈｅｊｉａｎｇ，Ｃｈｉｎａ； ２．ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ，ＳｈａｎｇｈａｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２００４４４，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｄｉｓｃｕｓｓｅｓｉｓｏｍｏｒｐｈｉｓｍｂｅｔｗｅｅｎｉｎｖｅｒｔｉｂｌｅｔｏｒｕｓｐａｒａｂｏｌｉｃｍａｐｓａｎｄｐｅｒｉｏｄｉｃｉｔｙ ｗｈｅｒｅｐｅｒｉｏｄｉｃｐｏｉｎｔｓｅｔｓｉｎｈｏｒｏｃｙｃｌｉｃｃａｓｅａｒｅｄｅｎｓｅｉｎｔｈｅｔｏｒｕｓｔｏｐｏｌｏｇｙ，ａｎｄｓｏｍｅｓｅｍｉｒａｔｉｏｎａｌｃａｓｅｓ ｐｏｓｓｅｓｓｐｅｒｉｏｄｉｃｐｏｉｎｔｓｏｆａｌｌｐｅｒｉｏｄｓ．Ｆｏｒｔｈｅｉｎｔｅｇｒａｌｐａｒａｂｏｌｉｃｍａｐｓｏｎｔｈｅｔｏｒｕｓ，ｔｈｅｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌｅｎｔｒｏｐｙ ｉｓｚｅｒｏ．Ｓｙｍｂｏｌｉｃｅｎｔｒｏｐｙａｎｄｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙｏｆｐｌａｎａｒｐｉｅｃｅｗｉｓｅｐａｒａｂｏｌｉｃｍａｐｓａｒｅｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ．Ｔｈｅｉｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｕｎｄｅｒｔｈｅｐｌａｎｅｔｏｐｏｌｏｇｙａｎｄｔｈｅｔｏｒｕｓｔｏｐｏｌｏｇｙｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙｆｏｒｔｈｅｓａｍｅｔｏｒｕｓｐａｒａｂｏｌｉｃｍａｐｓｉｓ ａｌｓｏｄｉｓｃｕｓｓｅｄ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：２ｔｏｒｕｓｐａｒａｂｏｌｉｃｍａｐ；ｐｌａｎａｒｐｉｅｃｅｗｉｓｅｐａｒａｂｏｌｉｃｍａｐ；ｐｅｒｉｏｄｉｃｉｔｙ；ｓｙｍｂｏｌｉｃｅｎｔｒｏｐｙ； ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ 　　迭代映射系统的动力学性质如可逆性、拓扑熵、 ａ ｂ ( ) ，ｇ（ｘ）＝ｘ－［ｘ］是各个分量取模为１的函数 复杂度、吸引子、周期性等，都是学者们比较关心的 ｃ ｄ ［１３］ 问题，它们也已有广泛的应用 ．本研究主要讨论 （为方便起见，简记矩阵Ｍ＝（ａ，ｂ；ｃ，ｄ）），映射ｆ可 ２