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lt99ok413 空間向量的內積p 1 lt99ok413 空間向量的內積 lt99ok413 空間向量的內積 lt99ok413 空間向量的內積主題一、空間向量的內積設 a a , a , a ﹐ b b ,b ,b 為空間中的兩向量﹐且其夾角為 ﹐則  1 2 3   1 2 3   (1) 與的內積 a  b a b cos a b  a b  a b ﹒ a b 1 1 2 2 3 3 (2) 夾角的餘弦值為  a a  b a b a b a b 1 1 2 2 3 3 c o s ﹒ 2 2 2 2 2 2 b | a | |b | a  a  a b b b 1 2 3 1 2 3 (3) a  b a b  a b  a b 0 ﹒ 1 1 2 2 3 3 高中數學虛擬教室114.34.204.87 lt99ok413 空間向量的內積p 2 【例題1】【配合課本例1】已知 a (1,1,2) 與 b (1,2,1) ﹐求 (1) a  b ﹒ (2) 與的夾角﹒ a b Ans ：(1) 3 ，(2) 60 【詳解】 (1) 利用空間向量內積的坐標表示﹐ 得 a  b 1(1) 12  21 3 ﹒ a b (2) 設與的夾角為  ﹒ 因為 2 2 2 ﹐ | a | 1  1  2 6 2 2 2 | b | (1)  2 1 6 ﹐ a  b 3 1 所以cos ﹒ 6  6 2 | a || b | 即  60 ﹒ 【類題1】已知A (1 ，2 ，1) ﹐B (2 ，3 ，1) ﹐C(3 ，3 ，3)為空間