2014年北京朝阳区高三一模数学理科2014年北京朝阳区高三一模数学理科.docxVIP

北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学学科测试（理工类）2014．3一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．（1）复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（2）已知集合，集合，则（）A．B．C．D．（3）已知平面向量，满足，，则与的夹角为（）A．B．C．D．（4）如图，设区域，向区域内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落入到阴影区域的概率为（）A．B．C．D．（5）在中，，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件（6）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．B．C．D．（7）已知函数．下列命题：①函数的图象关于原点对称；②函数是周期函数；③当时，函数取最大值；④函数的图象与函数的图象没有公共点，其中正确命题的序号是（）A．①③B．②③C．①④D．②④（8）直线与圆交于不同的两点，，且，其中是坐标原点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．（9）在各项均为正数的等比数列中，，，则该数列的前4项和为．（10）在极坐标系中，为曲线上的点，为曲线上的点，则线段长度的最小值是．（11）某三棱锥的三视图如图所示，则这个三棱锥的体积为；表面积为．（12）双曲线的一个焦点到其渐近线的距离是，则；此双曲线的离心率为．（13）有标号分别为1，2，3的红色卡片3张，标号分别为1，2，3的蓝色卡片3张，现将全部的6张卡片放在2行3列的格内（如图）．若颜色相同的卡片在同一行，则不同的放法种数为．（用数字作答）（14）如图，在四棱锥中，底面．底面为梯形，，∥，，．若点是线段上的动点，则满足的点的个数是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（15）（本小题满分13分）已知函数，．（Ⅰ）求的值及函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在上的单调减区间．（16）（本小题满分13分）某单位从一所学校招收某类特殊人才．对位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力运动协调能力的测试，其测试结果如下表：逻辑思维能力一般良好优秀一般良好优秀例如，表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有人．由于部分数据丢失，只知道从这位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为．（I）求，的值；（II）从参加测试的位学生中任意抽取位，求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率；（III）从参加测试的位学生中任意抽取位，设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为，求随机变量的分布列及其数学期望．（17）（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面为正方形，侧面底面．为等腰直角三角形，且．，分别为底边和侧棱的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值．（18）（本小题满分13分）已知函数，．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在区间的最小值为，求的值．（19）（本小题满分14分）已知椭圆经过点，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线与椭圆交于两点，点是椭圆的右顶点．直线与直线分别与轴交于点，试问以线段为直径的圆是否过轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．（20）（本小题满分13分）从中这个数中取（，）个数组成递增等差数列，所有可能的递增等差数列的个数记为．（Ⅰ）当时，写出所有可能的递增等差数列及的值；（Ⅱ）求；（Ⅲ）求证：．