初三几何5旋转1.基本模型(2014-2015)教师.doc

内容 基本要求 略高要求 较高要求 旋转 了解图形的旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；会识别中心对称图形 能按要求作出简单平面图形旋转后的图形，能依据旋转前、后的图形，指出旋转中心和旋转角 能运用旋转的知识解决简单问题 一、旋转有关概念 旋转基本概念见《解决方案高分必备》，请配合该课本使用 二、旋转秘籍（旋转前提，有等线段） ?秘籍：四大旋转全等模型（关键找伴随全等三角形） 解读：等腰三角形、等腰直角三角形、等边三角形伴随旋转出全等，处于各种位置的旋转模型，及残缺的旋转模型都要能很快看出来 ?等腰三角形旋转模型图（共顶点旋转等腰出伴随全等） ?等边三角形旋转模型图（共顶点旋转等边出伴随全等） ?等腰直角旋转模型图（共顶点旋转等腰直角出伴随全等） ?不等边旋转模型图（共顶点旋转不等腰出伴随相似） 旋转秘籍：图形中出现等腰三角形，常考虑将以腰为边的某三角形绕等腰三角形的顶角所在的顶点旋转一顶角后与另一腰重合． 图形中出现等边三角形，常考虑将含有等边三角形边长的某个三角形绕顶点旋转角后与另一边重合． 图形中出现正方形时，常考虑将含有正方形边长的某个三角形绕顶点旋转角后与另一边重合． 等边三角形 如图，已知和都是等边三角形，、、在一条直线上，试说明与 相等的理由． 【答案】∵，， ∴ ∴ 又∵ ∴ 【巩固】已知：如图，点为线段上一点，是等边三角形． 求证：①；②是等边三角形；③平分 【答案】第三问提示，往角两边作垂线，利用全等三角形高相等． 平面上三个正三角形，，两两共只有一个顶点，求证：与平分． 【答案】连接与 ∵，∴， ∴在与中 ∴∴ 在与中 ∴∴∴四边形为平行四边形，∴，互相平分． 已知，在中，为锐角，是射线上一动点(与不重合)，以为一边向右侧 作等边(与不重合)，连接． （1）若为等边三角形，当点在线段上时(如图1所示)，则直线与直线所夹锐角为__________度； （2）若为等边三角形，当点在线段的延长线上时(如图2所示)，你在⑴中得到的结论是否仍然成立？请说明理由； （3）若不是等边三角形，且(如图3所示)．试探究当点在线段上时，你在（1）中得到的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请指出当满足什么条件时，能使（1）中的结论成立，并说明理由． 【答案】（1）； （2）成立． ∵是等边三角形，∴， ∵是等边三角形，∴， ∴，∴， ∴， ∵，∴， 即直线与直线所夹锐角为． （3）原结论不成立．当时，才能使⑴中的结论成立． 当时，在上取一点，使得， 则是等边三角形，∴， ∵是等边三角形，∴， ∴，∴， ∴， ∴． ∴当时，能使⑴中的结论成立． 等腰直角三角形 如图，中，，，是中点，，与交于，与 交于．求证：，． 【答案】连结． ∵， ∴ ∵是中点 ∴且 ∵ ∴ ∵ ∴ 在与中，，， ∴ ∴．∴． 总结：若则 【巩固】 在等腰直角中，，，是的中点，点从出发向运动， 交于点，试说明的形状和面积将如何变化． 【答案】连接．因为且，所以． 因为是的中点，所以， 且，则． 因为，所以， 所以，所以． 因此是等腰直角三角形，在的运动过程中形状不变． 的面积与边的大小有关．当点从出发到中点时，面积由大变小； 当是中点时，三角形的面积最小；继续向点运动时，面积又由小变大． 【巩固】等腰直角三角形，，，为中点，，试猜想，、、三者的关系． 【答案】如图，过点作，交于， 连结，易知， ，又∵， ，， ∴，∴ ∴ 又∵， ∴、、又存在另一关系式 注意：关于三条线段的两个结论． 如图1，已知中，，，把一块含角的直角三角板的直角顶 点放在的中点上(直角三角板的短直角边为，长直角边为)，将直角三角板绕点按逆时针方向旋转． ⑴ 在图1中，交于，交于． ①证明； ②在这一旋转过程中，直角三角板与的重叠部分为四边形，请说明四边形的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积； ⑵ 继续旋转至如图2的位置，延长交于，延长交于，是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； ⑶ 继续旋转至如图3的位置，延长交于，延长交于，是否仍然成立？请写出结论，不用证明． 【答案】(1) 在中，∵，． ∴，． 方法一： ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 方法二： ∴． ∵． ∴． ∴． ∴． ②四边形的面积不发生变化； 由①知：， ∴．∴． (2) 仍然成立， 证明：连结． 在中，∵，， ∴，． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． (3) ． 【巩固】在Rt△ABC中，，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角