无锡市2016年届高考数学艺考生文化课快速提分秘籍九(教师版).doc

1．对实数a和b,定义运算“?”:a?b=设函数f(x)=(x2-1)?(x-x2),x∈R.若函数y=f(x)-c恰有两个不同的零点,则实数c的取值范围是(　　) (A)(-∞,-1)∪(-,0) (B){-1,-} (C)(-1,-) (D)(-∞,-1)∪ 【解析】由x2-1≤x-x2得-≤x≤1, ∴f(x)= 函数f(x)的图象如图所示, 由图象知,当c-1或-c0时, 函数y=f(x)-c恰有两个不同的零点. 2．已知函数（、、为常数），当时取极大值，当时取极小值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：因为函数的导数为.又由于当时取极大值，当时取极小值.所以即可得，因为的范围表示以圆心的半径的平方的范围.通过图形可得过点A最大，过点B最小，通过计算可得的取值范围为.故选D. 考点：1.函数的导数问题.2.极值问题.3.线性规划问题.4.数形结合的思想. 3．若函数f(x)=log3(x2-2ax+5)在区间(-∞,1]上单调递减,则a的取值范围是(　　) (A) 【答案】C 【解析】令g(x)=x2-2ax+5,则g(x)=(x-a)2+5-a2,由题意知,g(x)在区间(-∞,1]上单调递减且g(x)0, ∴∴1≤a3,故选C. 4．已知非零向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，向量a与b的夹角为60°，且|a|＝|b|＝1，则向量a与c的夹角为(　　)． A．30° B．60° C．120° D．150° D 【解析】因为a＋b＋c＝0，所以c＝－(a＋b)．所以|c|2＝(a＋b)2＝a2＋b2＋2a·b＝2＋2cos 60°＝3.所以|c|＝. 又c·a＝－(a＋b)·a＝－a2－a·b＝－1－cos 60°＝－，设向量c与a的夹角为θ，则cos θ＝＝＝－.又0°≤θ≤180°，所以θ＝150°. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，A＝60°，点M在AB边上，且AM＝AB，则·等于(　　)． A．－ B. C．－1 D．1 D 【解析】＝＋＝＋，＝＋，所以·＝(＋)·(＋)＝2＋2＋＝1＋－·＝－||||cos 60°＝－×1×2×＝1. 在等差数列{an}中，a1＝－2 014，其前n项和为Sn，若＝2，则S2 014的值等于(　　)． A．－2 011 B．－2 012 C．－2 014 D．－2 013 C 【解析】根据等差数列的性质，得数列也是等差数列，根据已知可得这个数列的首项＝a1＝－2 014，公差d＝1，故＝－2 014＋(2 014－1)×1＝－1，所以S2014＝－2014. 【答案】(-∞,0) 【解析】【思路点拨】求出导函数,根据导函数有零点,求a的取值范围. 解:由题意知该函数的定义域为(0,+∞),且f(x)=2ax+.因为存在垂直于y轴的切线,故此时斜率为0,问题转化为x0时导函数f(x)=2ax+存在零点的问题. 方法一(图象法):将之转化为g(x)=-2ax与h(x)=存在交点. 当a=0时不符合题意,当a0时,如图1,数形结合可得没有交点,当a0时,如图2,此时正好有一个交点,故有a0,应填(-∞,0). 方法二(分离变量法):可等价于方程2ax+=0在(0,+∞)内有解,显然可得a=-∈(-∞,0). 8．点是曲线上任意一点， 则点到直线的距离的最小值是 . 【答案】 【解析】 试题分析：因为点是曲线上任意一点则点到直线的距离的最小值是点的切线与直线平行的时候（负值舍去），所以点的坐标为，此时点到直线的距离为. 考点：1.导数的几何意义；2.点到直线的距离公式. 9．已知各项都为正的等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，存在两项am，an使得＝4a1，则的最小值为________． 【解析】由a7＝a6＋2a5，得a1q6＝a1q5＋2a1q4，整理有q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(与条件中等比数列的各项都为正矛盾，舍去)，又由＝4a1，得aman＝16，即2m＋n－2＝16，即有m＋n－2＝4，亦即m＋n＝6，那么＝(m＋n)＝≥＝，当且仅当，即n＝2m＝4时取得最小值 得分 三、解答题（题型注释） 10．命题: 关于的不等式，对一切恒成立; 命题: 函在上是增函数.若或为真， 且为假，求实数的取值范围. . 【解析】 试题分析：先根据不等式恒成立问题以及二次函数的图像与性质求出为真时的的取值范围再根据指数函数的图像与性质求出为真时的的取值范围根据已知条件“或为真,且为假”可知与一真一假那么分别求出“真假”和“假真”情况下的的取值范围两种情况下的的取值范围取并集即可. 为真解得 2分