线性代数自考第三章历年试题.docVIP

线性代数(经管类)第三章历年试题 1．设α1=[1，2，1]，α2=[0，5，3]，α3=[2，4，2]，则向量组α1，α2，α3的秩是（　　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2．若向量组α1=（1，t+1，0），α2=（1，2，0），α3=（0，0，t2+1）线性相关，则实数t=（　　　） A．0 B．1 C．2 D．3 3．设A是4×5矩阵，秩（A）=3，则（　　　） A．A中的4阶子式都不为0 B．A中存在不为0的4阶子式 C．A中的3阶子式都不为0 D．A中存在不为0的3阶子式 4．设向量组α1，α2，…，αs线性相关，s中至少有一个向量为零向量 B．α1，α2，…，αs中至少有两个向量成比例 C．α1，α2，…，αs中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合 D．α1，α2，…，αs中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合 5.设可由向量α1 =（1，0，0）α2 =（0，0，1）线性表示，则下列向量中只能是 A.（2，1，1） B.（-3，0，2） C.（1，1，0） D.（0,-1,0） 6.向量组α1 ，α2 ，…，αs 的秩不为s(s)的充分必要条件是（　　　） A. α1 ，α2 ，…，αs 全是非零向量 B. α1 ，α2， …，αs 全是零向量 C. α1 ，α2， …，αs中至少有一个向量可由其它向量线性表出 D. α1 ，α2， …，αs 中至少有一个零向量 7．向量组α1，α2，…αs，(s＞2)线性无关的充分必要条件是（　　　） A．α1，α2，…，αs均不为零向量 B．α1，α2，…，αs中任意两个向量不成比例 C．α1，α2，…，αs中任意s-1个向量线性无关 D．α1，α2，…，αs中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示 8.已知向量组A：中线性相关，那么（　　　） A. 线性无关 B. 线性相关 C. 可由线性表示 D. 线性无关 9.向量组的秩为r，且rs，则（　　　） A. 线性无关 B. 中任意r个向量线性无关 C. 中任意r+1个向量线性相关 D. 中任意r-1个向量线性无关 10.向量组α1 =(1,0,0) α2 =(1,1,0), α3 =(-5,2,0)的秩是___________. 11．设向量α1=（1，1，1）T，α2=（1，1，0）T，α3=（1，0，0）T，β=（0，1，1）T，则β由α1，α2，α3线性表出的表示式为_____________. 12．已知α1-5α2+2α3=β，其中α1=（3，4，-1），α2=（1，0，3），β=（0，2，-5），则α3=____________. 13．矩阵A=____________. 14．已知向量组α1=（1，1，1）， α2=（1，2，0），α3=（3，0，0）是R3的一组基，则向量 β=（8，7，3）在这组基下的坐标是____________. 15．设α1=[1，2，x],α2=[-2，-4，1]线性相关，则x=_________. 16.已知齐次方程组A4×5χ=0的基础解系含有3个向量，则R（A）=_________. 17．向量空间V={x=(x1,x2,0)|x1,x2为实数}的维数为_______________. 18.已知向量组α1=，α2=,α3=的秩为2，则数t=______________. 19.设有向量=（1，0，-2），=（3，0，7），=（2，0，6）. 则的秩是___________. 20．求向量组α1=[1，-1，2，4]，α2=[0，3，1，2]，α3=[3，0，7，14],α4=[1，-1，2，0]的秩，并求出向量组的一个最大线性无关组。 21．设向量组α1=（1，-1，2，1）T，α2=（2，-2，4，-2）T， α3=（3，0，6，-1）T， α4=（0，3，0，-4）T. （1）求向量组的一个极大线性无关组； （2）将其余向量表为该极大线性无关组的线性组合. 22．求向量组α1=，α2=，α3=，α4=的秩与一个极大线性无关组. 23．求向量组α1=（1，1，1，3）T，α2=（-1，-3，5，1）T，α3=（3，2，-1，4）T， α4=（-2，-6，10，2）T的秩和一个极大线性无关组. 24.求向量组α1 =(1,-1,2,4)α2 =(0,3,1,2), α3 =(3,0,7,14), α4 =(2,1,5,6), α5 =(1,-1,2,0)的一个极大线性无关组. 25．求向量组=（1，2，1，3），=（4，-1，-5，-6），=（1，-3，-4，-7）的秩和其一个极大线性无关组. 26.设向量组α1=（1，-1，2，4）T，α2=（0，3，1，2）T，α3=（3，0，7，14）T，α4